19. Разностное уравнение, передаточная функция и структурные схемы цифровых фильтров

(Женатов)

Прямая форма реализации:

Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра описывается разностным уравнением вида:

Z^-1 – задержка на один период частоты дискретизации. Выходная последовательность зависит от всех входных последовательностей. 1 сумматор, (N+M-2) – элементов задержки и столько же умножителей.

Структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра описывается разностным уравнением вида:

. .

N-1 – элементов задержки (Z^-1);N – умножителей;1 – сумматор.

Каноническая форма ЦФ (рис 2). Преимуществом канонической схемы: min. число z^-1, равное порядку фильтра. Поэтому м. сократить общий объем вычислений. Структурная схема аналогична только отсутствует нижняя часть.

Ц.Ф м.б. реализован посредством каскадного соединения цф (1-го и 2-го порядков), как показано на рис4.

Т акую форму реализации ц.ф. называют последовательной или каскадной. У такой схемы H_рез(z)=H₁(z)*H₂(z)*…*H_n(z). М. б. использована для реализации нулей или полюсов высокой кратности. Её ЧХ можно легко менять, изменяя коэффициенты.

Так же цф м.б. представлен в виде параллельного соединения элементарных цифровых фильтров.

Результирующая переходная функция H_рез(z)=H₁(z)+H₂(z)+…+H_n(z).

Рассмотренные типы фильтров совершенно эквивалентны друг другу, если не учитывать квантование сигналов и считать, что параметры фильтров заданы абсолютно точно.

Передаточной функцией линейной дискретной системы называется отношение:

; где

X(Z) – Z-образ входной последовательности – X(nT);

Y(Z) – Z-образ выходной последовательности – Y(nT).

Если фильтр задан уравнением вида:

y(nT)=b₀x(nT)+ b₁x(nT-T), то передаточная функция будет иметь вид:

20. Передаточная функция, импульсная характеристика и структурная схема рекурсивного цифрового фильтра(Женатов)

Передаточной функцией линейной дискретной системы называется отношение:

; где

X(Z) – Z-образ входной последовательности – X(nT);

Y(Z) – Z-образ выходной последовательности – Y(nT).

П ример структурной схемы рекурсивного фильтра с передаточной функцией: и графа ей соответствующего:

Импульсная характеристика (ИХ)

Под ИХ понимается реакция системы передаточной функции H(z) на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

ИХ рассчитывается путем решения соответствующего разностного уравнения.

,

Имеем разностное уравнение:

Находим при n=0, 1, 2… И получаем импульсную характеристику:

Переходная характеристика – реакция фильтра на единичный скачок.

– переходная характеристика.

Структурная схема рекурсивного цифрового фильтра описывается разностным уравнением вида:

Z^-1 – задержка на один период частоты дискретизации. Выходная последовательность зависит от всех входных последовательностей. 1 сумматор, (N+M-2) – элементов задержки и столько же умножителей.

– пример.

21. Передаточная функция, импульсная характеристика и структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра(Женатов)

Передаточной функцией линейной дискретной системы называется отношение:

; где

X(Z) – Z-образ входной последовательности – X(nT);

Y(Z) – Z-образ выходной последовательности – Y(nT).

Если фильтр задан уравнением вида:

y(nT)=b₀x(nT)+ b₁x(nT-T), то передаточная функция будет иметь вид:

Импульсная характеристика (ИХ)

Под ИХ понимается реакция системы передаточной функции H(z) на единичный импульс при нулевых начальных условиях.

ИХ рассчитывается путем решения соответствующего разностного уравнения.

,

Имеем разностное уравнение:

Находим при n=0, 1, 2… И получаем импульсную характеристику:

Переходная характеристика – реакция фильтра на единичный скачок.

– переходная характеристика.

Структурная схема нерекурсивного фильтра:

Структурная схема нерекурсивного цифрового фильтра описывается разностным уравнением вида:

. .

N-1 – элементов задержки (Z^-1);N – умножителей; 1 – сумматор.