5. Анализ эквивалентной схемы последовательного колебательного контура. Частотные зависимости и характеристики. Основные аналитические выражения(Никонов)

В электрических цепях, содержащих одновременно катушки индуктивности и конденсаторы, на одной или нескольких частотах, в зависимости от количества реактивных элементов и схемы соединения, возможна взаимная компенсация их реактивных сопротивлений. Такое явление называется – фазовым резонансом или просто резонансом и широко применяется в различных структурных функциональных радиотехнических узлах. На резонансных частотах сопротивления электрической цепи является резистивным, принимает максимальное (минимальное) значение, а фазовый сдвиг между входными напряжениям и током равен нулю. В электрических цепях может наблюдаться – резонанс напряжений (последовательный резонанс), при котором сопротивление цепи становится резистивным, принимает минимальное значение, а напряжение на реактивных элементах могут достигать больших значений в зависимости от добротности реактивных элементов. Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи из последовательно соединенных катушки и индуктивности и конденсатора или в более сложных цепях.

Резонанс напряжений наблюдается в электрической цепи из последовательно соединенных катушки индуктивности и конденсатора или в более сложных цепях.

Входная частотная характеристика (входное сопротивление) контура запишется:

Из определения условия резонанса напряжений следует основные расчетные соотношения для контура на частоте резонанса напряжений

или ; - характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте; - добротность контура, или ;

- резонансное сопротивление (сопротивление потерь); - минимальное, в сравнении с сравнении с соседними частотами;

- эквивалентная добротность контура;

где: - дополнительно включенные в контр ''последовательные'' потери.

- эквивалентная добротность. В выражении - полоса пропускания контура, соответствущая уменьшению мощности в два раза.

Частотные зависимости или частотные характеристики для последовательного контура исследуются по методом комплексных амплитуд. Например входное сопротивление, может быть преобразовано к виду:

Г рафики АЧХ, ФЧХ, АФХ (качественные) приведены ниже:

6. Анализ эквивалентной схемы параллельного колебательного контура первого (основного) вида. Частотные зависимости и характеристики. Основные аналитические выражения. Параллельные колебательные контуры второго и третьего видов (Никонов)

В электрических цепях, содержащих одновременно катушки индуктивности и конденсаторы, на одной или нескольких частотах, в зависимости от количества реактивных элементов и схемы соединения, возможна взаимная компенсация их реактивных сопротивлений. Такое явление называется – фазовым резонансом или просто резонансом и широко применяется в различных структурных функциональных радиотехнических узлах. На резонансных частотах сопротивления электрической цепи является резистивным, принимает максимальное (минимальное) значение, а фазовый сдвиг между входными напряжениям и током равен нулю.

Р езонанс токов (параллельный резонанс) наблюдается в электрической цепи из параллельно соединенных катушки индуктивности и конденсатора или в более сложных цепях. При резонансе токов сопротивление цепи становится резистивным, принимает максимальное значение, а токи в параллельных ветвях могут достигать больших значений в зависимости от добротности реактивных элементов.

Анализ основных характеристик параллельного колебательного контура может быть проведен по любой из эквивалентных схем.

Входная частотная характеристика (входное сопротивление) контура имеет вид:

Часть расчетных соотношений аналогична формулам, полученным для последовательного колебательного контура:

- характеристическое сопротивление контура на резонансной частоте;

- добротность контура.

Кроме того, из определения условия резонанса ( ) и при условии

получают приближенную формулу для резонансной частоты:

или

Однако, выражение для резонансного сопротивления получается в виде

или

Параллельный контур для сохранения высокой добротности необходимо подключаемость к высокоомным цепям.

В практических измерениях, также как и для последовательного контура, применяется формула

Частотные характеристики или зависимости для параллельного контура исследуются по методом комлпексных амплитуд.

Графики АЧХ, ФЧХ, АФХ (качественных) приведены ниже :

На рисунках 4.15,а,б, 4.16,а,б, 4.17,а,б приведены варианты эквивалентных схем параллельных контуров без резистивных потерь, соответственно, для контура второго, третьего и общего вида.

При сохранении тех же значений резонансных частот элементы разных эквивалентных схем контуров отличаются. Контуры, соответствующие схемам (рис. 4.15, 4.16) имеют по две резонансные частоты (токов и напряжений), а у контура общего вида, в общем случае, три резонансные частоты.