10 Визначення відношення теплоємкостей газу методом Клемана та Дезорма

Мета роботи: визначення відношення молярних теплоємкостей газу при постійному тиску і об'ємі.

10.1 Теоретичні дослідження

На лабораторній установці (рис. 10.1) балон (1) з'єднаний з відкритим U-подібним водяним манометром (2). Важільний кран (3) через впускний-випускний штуцер (4) дозволяє балону з'єднуватись через гумову трубку (6) з нагнітальним насосом (5) або з атмосферою. В посудину накачують повітря до максимально допустимого тиску. Через 2-3 хвилини температура повітря в посудині стає рівною температурі навколишнього середовища.

Рисунок 10.1 - Лабораторна установка.

Позначимо для першого даного стану газу його питомий об'єм V₁, тиск Р₁, температуру Т₁ .

Далі, від'єднавши трубку (6) від штуцера (4), швидко натиснемо і відпустимо важіль клапана, на мить з'єднавши балон з навколишнім повітрям в балоні тиск стане рівним атмосферному. Процес проходить швидко і його можна вважати адіабатичним.

Новий питомий об'єм повітря - V₂, тиск – P₂ = P₀, (атмосферний) і температура - T₂. Через 2-3 хвилини повітря в балоні нагріється до кімнатної температури T₃ = Т₁, його тиск буде Р₃, a питомий об'єм V₂ (ні маса, ні об'єм газу не змінюються).

Перехід з першого стану у другий (адіабатичний процес) описується рівнянням Пуассона:

P₁V₁^γ= P₂V₂^γ (10.1)

де γ = С_Р / C_v.

Порівнюючи кінцевий третій стан газу з першим, бачимо, що його температура в цих станах однакова, а тому до цього переходу застосуємо закон Бойля-Маріотта:

Р₁V₁=Р₂V₂. (10.2)

Розв'язавши систему двох рівнянь (10.1) та (01.2), можна визначити γ. Для цього піднесемо друге рівняння до ступеня γ і поділимо його на перше:

Р₁^γV₁^γ/ Р₁V₁^γ = Р₃^γV₃^γ/ Р₂V₂^γ (10.3)

Так як V₃=V₂, то Р₁^γ/P₁ = Р₃ ^γ/P ₂ або:

(Р₁/P₃) ^γ= Р₁/P ₂ . (10.4)

Прологарифмувавши останній вираз, отримаємо:

γ = (lnP₁ -1nР₂)/(1nP₁- lnP₃) (10.5)

Позначимо різницю рівнів рідини в манометрі в першому стані – h₁, а в третьому - h₃ .

Тоді:

Р₁ = Р₀ + h₁, Р₃ = Р₀ + h₃, (P₂ + P₀) (10.6)

Підставимо значення Р₁ ,Р₂ , Р₃ в співвідношення (10.3)

γ = ln(Р₀ + h₁)-1nР₀/1n(Р₀+h₁)-1n(Р₀+h₃). (10.7)

В даному випадку h і h₃, набагато менше P₀ , тому відношення різниці логарифмів можна замінити відношенням різниці чисел:

γ = (Р₀ +h₁ - Р₀)/(Ро+ h₁ - Ро + h₃) (10.8)

Цей вираз дає розрахункову формулу для нашого досліду:

γ= h₁/(h₁ + h₃) (10.9)

В молекулярно-кінетичній теорії молярні теплоємності газу С _р і С_v визначають через число ступенів свободи молекули і універсальну газову сталу R

С_p = (i+2)R/2; (10.10)

С_v = іR/2. (10.11)

Знайдемо їх відношення:

γ = С_p/С_v=(i + 2)/i. (10.12)

В даному випадку повітря не очищається від вологи і містить велику кількість пару води, тому число ступенів свободи відповідатиме триатомним

молекулам, тобто і = 6 .