Тесты для самоконтроля

1.Какое из ниже перечисленных предложений определяет производную функции (когда приращение аргумента стремится к нулю)?:

a) отношение приращения функции к приращению аргумента;

b) предел отношения функции к приращению аргумента;

c) отношение функции к пределу аргумента;

d) отношение предела функции к аргументу;

e)предел отношения приращения функции к приращению аргумента.

 

2. Первая производная функции показывает:

a) скорость изменения функции;

b) направление функции;

c) приращение функции;

d) приращение аргумента функции.

 

3.Угловой коэффициент касательной, проведенной к графику функции в некоторой точке, равен:

а) отношению значения функции к значению аргумента в этой точке;

b) значению производной функции в этой точке;

c) значению дифференциала функции в этой точке;

d) значению функции в этой точке;

e) значению тангенса производной функции в этой точке.

4.На рисунке изображен график функции . Тогда производная это :

а) TK/МК;

b) NK/МК;

c) NК;

d) MK/ТК;

e) MN/МК;

f) MN.

 

  5. Дифференциал функции – это:

a)полное приращение функции при заданном изменении аргумента;

b)главная линейная часть приращения функции при заданном изменении аргумента;

c)изменение функции при заданном изменении аргумента.

6.Первообразной функции y = f(x) называется:

1. функция, производная которой равна заданной функции (функции y = f(x));

2. функция, равная сумме y = f(x) + С, где С – произвольная константа;

3. функция, дифференциал которой равен f(x)dx.

7.Неопределенным интегралом функции y = f(x) называется:

1. первообразная функции y = f(x);

2. совокупность всех первообразных функции y = f(x).

8.Первообразной функции y = хⁿ является функция:

1. y = nx^n-1;

2. y = xⁿ⁺¹/(n+1);

3. y = xⁿ (n+1).

9.Первообразной функции y = a^x является функция:

1. y = a^xLn a;

2. y = a^x/Ln a;

3. y = a^x/Ln x.

10.Первообразной функции y = 1/x является функция:

1. y = 1/x²;

2. y = Ln x;

3. y = xLn x.

11.Первообразной функции y = e^x является функция:

1. y = e^xLn x;

2. y = e^x/Ln e;

3. y = e^x/Ln x.

12.Определенным интегралом называется:

1. значение приращения любой первообразной от данной функции f(x) при изменении аргумента от х=а до х=b;

2. предел отношения приращения функции к приращению аргумента при стремлении приращения аргумента к нулю;

3. произведению производной функции на приращение аргумента.

13.Если пределы интегрирования определенного интеграла равны, то такой интеграл равен:

1. +∞;

2. 0;

3. -∞.

14.При вычислении определенного интеграла предполагается, что функция y = f(x) на промежутке от х=а до х=b:

1. возрастает;

2. убывает;

3. непрерывна.

15. По геометрическому смыслу, определенный интеграл численно равен:

1. угловому коэффициенту касательной, проведенной к графику функции в точке с абсциссой х=х₀;

2. приращению ординаты касательной к кривой графика функции, соответствующей приращению ее абсциссы на ∆х;

3. площади криволинейной трапеции, ограниченной линией графика функции y = f(x), осью ОХ и ординатами х=а и х=b.

16.Площадь фигуры, ограниченная параболой у=х²,осью ОХ и ординатами х=2 и х=5, равна:

1. 39;

2. 25;

3. 49.

17.Дифференциальные уравнения бывают:

1. только обыкновенные;

2. только необыкновенные;

3. только в частных производных;

4. обыкновенные и в частных производных;

5. необыкновенные и в частных производных.

18.Дифференциальные уравнения различаются:

1. по степени;

2. по порядку;

3. по степени и порядку.

19.Дифференциальное уравнение y = f₁(y)f₂(x):

1. уравнение с разделяющимися переменными;

2. уравнение линейное, однородное;

3. уравнение линейное, неоднородное.

20.Решить дифференциальное уравнение значит:

1. найти значение функции, обращающее уравнение в тождество;

2. найти значение аргумента, обращающее уравнение в тождество;

3. найти явный вид функции, обращающее уравнение в тождество.

21.Дифференциальное уравнение имеет:

1. одно решение;

2. два решения: общее и частное;

3. бесконечное число общих решений и одно частное решение.