§4.5.2. Динамічні рівняння плоского руху.

Н а переріз тіла S діють сили (звичайно вони є зовнішніми); маса тіла М. Динамічні рівняння плоского руху отримаємо, скориставшись динамічними рівняннями поступального руху (4.10) в площ ині хОу, та теоремою про зміну кінет ичного моменту тіла у його відносному р усі – обертальному навколо рухомої осі Сz ( 4.14). При цьому вважаємо, що форма тіла в ідома і осьовий момент інерції тіла також відомий, тому кінетичний момент тіла відн осно осі Сz дорівнює L_Cz=I_Czω.

Т аким чином, динамічні р івняння плоского руху мають вигляд:

С амостійно. Записати зміст першої та другої задачі динаміки твердого тіла, що здійснює плоский рух.

§ 4.6. Наслідки теорем. Закони збереження кінетичних моментів.

З формули (4.8) випливає що, якщо

З формули (4.9) аналогічно маємо, якщо

Отже, якщо сума моментів зовнішніх сил, що діють на систему, відносно деякого центра (або осі) дорівнює нулеві, то кінетичний момент системи відносно цього центра (або осі) не змінюється.

Це закони збереження кінетичних моментів.

Приклади:

1 ). При обертанні тіла навколо нерухомої осі, якщо його форма (а значить, осьовий момент інерції змінюється), то зміниться і кутова швидкість.

т обто

при збільшенні моменту інерції системи, кутова швидкість зменшується.

Цю умову наглядно демонструють на “стільці Жуковського” – горизонтальній платформі яка може обертатись навколо вертикальної осі при дуже малому терті. Якщо на платформі знаходиться людина і вона обертається навколо осі, то зовнішніми силами є тільки сили ваги і реакція опори. Сума моментів зовнішніх сил відносно осі обертання дорівнює нулеві, а тому . Змінюючи положення рук (змінюється осьовий момент інерції) людина змінює кутову швидкість.

2). При розкачуванні качелі, присідаючи і піднімаючись людина збільшує і зменшує момент інерції відносно осі обертання; відповідно змінюється і кутова швидкість.

Рекомендації для практичних занять на тему

„Складання динамічного рівняння руху практичної моделі М. С.”

Рекомендується:

1. Розбити М.С. на окремі тіла, з яких вона складається і показати сили, що діють на кожне тіло окремо (активні і реакції в’язей);

2. Для кожного тіла записати динамічне рівняння його руху, вибравши попередньо осі координат. Додатні напрямки осей бажано спрямувати по векторам швидкостей тіл по та .

3. Виключити з складених рівнянь внутрішні для системи сили, враховуючи, що для цих сил має місце закон рівності дії протидії.

Питання для самоконтролю.

1. Що називається моментом кількості руху матеріальної точки відносно центра?

2. Запишіть формулу, за допомогою якої визначається момент кількості руху матеріальної точки відносно осі.

3. Запишіть залежність між моментом кількості руху точки відносно центра і моментом кількості руху відносно осі, що проходить через даний центр.

4. В яких випадках момент кількості руху точки відносно осі дорівнює нулеві?

5. Сформулюйте теорему про зміну моменту кількості руху матеріальної точки відносно центра.

6. Запишіть рівняння, яке виражає теорему про зміну моменту кількості руху матеріальної точки відносно осі.

7. Сформулюйте закон збереження моменту кількості руху матеріальної точки відносно осі.

8. Запишіть рівняння, яке виражає теорему про зміну кінетичного моменту механічної системи відносно центра.

9. Які диференціальні рівняння поступального руху твердого тіла?

10. Запишіть диференціальне рівняння обертання твердого тіла навколо нерухомої осі.

11. За яких умов обертання твердого тіла навколо нерухомої осі буде рівномірним?

12. Який фізичний зміст моменту інерції тіла відносно осі?

13. Чому дорівнює кінетичний момент твердого тіла, що обертається навколо нерухомої точки, відносно головних осей інерції в даній точці?

14. Запишіть диференціальні рівняння плоскопаралельного руху твердого тіла.