§ 7.2. Можливі переміщення.

Н ехай ми маємо точку, на яку накладена в’язь – поверхня.

Т очка під дією деякої сили рухається за законом . Нескінченно мале переміщення за час - - елементарне дійсне переміщення точки.

Уявимо собі, що ми зафіксували час (сфотографували точку в даному положенні). Задамося питанням: Які переміщення могла б здійснити точка М, залишаючись на поверхні? Таких переміщень багато. Позначимо їх - варіація вектора , - можливе переміщення.

Означення. Можливим переміщенням точки називають:

- уявне,

- нескінченно-мале переміщення,

- дозволяється накладеними на точку в’язями в даний момент часу.

Воно звичайно не залежить від сили , бо уявне. В випадку стаціонарних в’язей дійсне переміщення одне з можливих. належить до класу .

Можливі переміщення механічної системи – це сукупність можливих переміщень точок системи, , де n - кількість точок. Таких сукупностей може бути багато, серед них є залежні між собою переміщення. Щоб з’ясувати скільки незалежних можливих переміщень, введемо нове поняття.

§ 7.3. Число ступенів вільності.

О значення. Числом ступенів вільності механічної системи називають число незалежних її можливих переміщень.

В випадку голономних в’язей число ступенів вільності визначається кількістю незалежних координат, які однозначно визначають положення точок системи у просторі.

Розглянемо систему, що складається з “n” точок; якщо система вільна - скільки координат визначають її положення в просторі? (відповідь – 3n). Незалежних можливих переміщень також 3n.

Я кщо на точки системи накладено “s” голономних в’язей, тобто маємо “s” залежностей між координатами.

І снує зв’язок між можливими переміщеннями

Скільки залишилось незалежних можливих переміщень, чи незалежних координат?

( відповідь: (3n-s)) – позначимо літерою “р”.

( 7.3) – формула для визначення числа ступенів вільності системи, яка складається з “n” точок, на які накладено “s” голономних в’язей. Якщо маємо систему, яка знаходиться (рухається) в одній площині (не в просторі) формула (7.3) має вигляд:

Приклад:

К ривошипно-шатунний механізм складається з трьох ланок: 1, 2, 3; скільки накладено в’язей? В точці О - дві, в точці В – одна, між точками О і А та А і В – одна, за формулою (7.4) маємо .

т .Р – миттєвий центр швидкостей ланки АВ. Між можливими переміщеннями існують залежності:

§ 7.4. Можлива робота. Ідеальні в’язі.

О значення. Можлива робота сили – робота сили на можливому переміщенні точки, в якій сила прикладена. Вона дорівнює скалярному добуткові модуля сили на можливе переміщення точки прикладання сили .

А бо, аналогічно елементарній роботі (дивись формули (5.2 , 5.3 ):

М ожлива робота моменту пари сил дорівнює (аналогічно 5.5)

Вивчаючи теорему про зміну кінетичної енергії (тема 5), ми користувались поняттям “Ідеальні в’язі”. Там означення ідеальної в’язі було нестроге з математичної точки зору. Тепер є можливість це поправити. Французький математик Ж. Л. Лагранж ввів поняття ідеальної в’язі.

О значення. В’язі називаються ідеальними, якщо сума можливих робіт їх реакцій на будь-якому можливому переміщенні системи дорівнює нулеві, тобто

n - кількість реакцій в’язей,

- можливе переміщення точки прикладання сили реакції в’язі .

До ідеальних відносять: всі геометричні в’язі без тертя, невагомий стержень, нерозтяжна нитка, нерухомий шарнір, а також в’язь, що забезпечує кочення без ковзання по шорсткій поверхні (§ 5.4.2).