Питання для самоконтролю.

За якою формулою розраховується вектор сили інерції точки?
За якими формулами розраховуються проекції сили інерції точки на декартові осі координат?
За якою формулою визначається величина тангенціальної сили інерції?
За якою формулою визначається величина нормальної сили інерції?
За якою формулою визначається головний вектор сил інерції, зумовлених прискореним рухом точок механічної системи?
За якою формулою розраховується головний момент відносно нерухомого центра сил інерції, зумовлених прискореним рухом точок механічної системи?
В чому полягає сутність принципу Д’Аламбера для матеріальної точки?
Сформулюйте принцип Д’Аламбера для механічної системи.
Чому принцип Д’Аламбера часто називають принципом умовного зрівноваження сил?
В чому полягає сутність “кінетостатики”?

Тема 7. Принцип можливих переміщень. Загальне рівняння динаміки.

Література [1] §112 – 116.

[2] Гл.6 §1-4.

На попередній лекції ми перейшли до вивчення основних принципів механіки, в яких міститься повна інформація про механічний рух і рівновагу механічної системи. Для розгляду наступного принципу необхідно розширити поняття в’язі, класифікувати в’язі, ввести додаткові поняття.

§ 7.1. Класифікація в’язей.

Як відомо із “Статики”, невільні тіла відрізняються від вільних тим, що положення їх в просторі обмежені. Виявляється, що поняття в’язі більш широке.

Означення: В’язь – це обмеження, накладені на координати, швидкості точок механічної системи, можуть залежати від часу.

Р івняння в’язі

В’язей може бути декілька, тоді індекс “j” – вказує номер в’язі. Нехай j=1,2..s ; тоді s - кількість в’язей. Зауважимо, що для того, щоб рух системи, яка складається з “n” точок, був можливий, треба щоб s<3n.

На основі (7.1) можна провести класифікацію в’язей.

1 ). В’язь називається утримуючою або двосторонньою, якщо вона описується рівнянням

в противному разі – в’язь є не утримуючою, односторонньою. Покажемо це на прикладі. Механічна система складається з двох точок M₁ і M₂ , з’єднаних абсолютно твердим стержнем довжиною l.

Р івняння цієї в’язі

Я кщо замість стержня буде гнучка нерозтяжна нитка довжиною l, то координати точок M₁ і M₂будуть задовольняти нерівність

Стержень – двостороння (утримуюча), нитка – одностороння (не утримуюча) в’язь.

2). В’язь називають стаціонарною, якщо залежність (7.1) не включає час t.

3). В’язь називають геометричною, якщо залежність (7.1) обмежує тільки координати точок і не включає швидкостей точок. В противному разі в’язь називають кінематичною.

4). Якщо в залежності (7.1) швидкості точок можна виключити шляхом інтегрування, то в’язь називають кінематично–зінтегрованою.

Кінематично-зінтегровані і геометричні в’язі утворюють клас голономних в’язей.

Поділ в’язей на голономні і не голономні був запропонований німецьким фізиком Г. Герцом в монографії “Принципи механіки”, де він задавався метою показати, що загальні теореми можна отримати з одного принципу.

Найчастіше в інженерній практиці зустрічаються геометричні стаціонарні в’язі.

Наприклад:

1 . На “n” точок системи накладена в’язь – площина Oxy .