Задачі для самостійного розв’язування
3.1 Сформулювати і розв’язати задачі математичної фізики з такими постановками:
а)
П.У.
б)
П.У.
3.2
Знайти форму струни у момент часу
,
якщо
П.У.
3.3 Поставити і розв’язати задачу про поперечні коливання струни із закріпленими кінцями, яка в початковий момент часу t=0 перебувала у стані спокою і мала таку форму:
Контрольні запитання
3.1 Поперечні коливання нескінченної струни.
Формула Д’Аламбера.
3.2 Вільні коливання скінченної струни. Метод Фур’є.
3.3 Вимушені коливання струни.
3.4 Розв’язок задачі про вільні коливання струни, закріпленої на кінцях, має вигляд:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
3.5 Розв’язок задачі про вільні коливання струни, закріпленої на кінцях має вигляд:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
3.6 Розв’язок задачі про вільні коливання нескінченної струни має вигляд:
а)
;
б)
;
в)
;
г)
;
д) інша відповідь.
Практичне заняття №4 Тема: Метод Фур’є для розв’язання задач про поздовжні коливання у стержні Основні теоретичні відомості
Розглянемо задачу про вільні поздовжні коливання у стержні, один кінець якого жорстко закріплений, а другий вільний при довільних початкових умовах
де Е – модуль Юнга, - густина.
П.У. Г.У.
Задача з такою постановкою, коли граничні умови однорідні, згідно з методом Фур’є має вигляд
Порядок виконання роботи
4.1 Поставити
і розв’язати задачу про поздовжні
коливан-ня у стержні, один кінець якого
жорстко закріплено, а до віль-ного кінця
прикладено розтягуючу силу P, причому
у момент часу
дія сили раптово припиняється.
Поставимо задачу:
П.У.
Г.У.
Відповідь:
.
4.2 Поставити
і розв’язати задачу про поздовжні
коливан-ня у стержні, один кінець якого
жорстко закріплено, а до віль-ного кінця
у момент часу
раптово прикладено розтя-гуючу силу P.
Ця задача має наступну постановку:
П.У.
Г.У.
Для
того, щоб розв’язати задачу з неоднорідними
граничними умовами зробимо заміну
і поставимо задачу відносно нової
функції
.
П.У.
Г.У.
Оскільки
тоді
а постановка задачі матиме вигляд
що відповідає постановці попередньої здачі.
Знайдемо
за
методом Фур’є (див. задачу 4.1) та відповідь
запишемо у вигляді
Відповідь:
Задачі для самостійного розв’язування
4.1 Поставити і розв’язати задачу про поздовжні коливання у стержні, один кінець якого жорстко закріплено, а до вільного кінця прикладено стискуючу силу P, причому у момент часу дія сили раптово припиняється.
4.2 Поставити і розв’язати задачу про поздовжні коливання у стержні, один кінець якого жорстко закріплено, а до вільного кінця раптово у момент часу прикладено стискуючу силу P.