Контрольна робота з теми «Постановки задач математичної фізики на коливання та методи їхнього розв’язання»
Варіант №1
Сформулювати задачу математичної фізики:
,
.
П.У.
Г.У.
2. Поставити і розв’язати задачу про поздовжні коливання в стержні, один кінець якого жорстко закріплено, а до вільно-го кінця прикладено розтягуючу силу Р, причому у момент часу дія сили раптово припиняється.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №2
Сформулювати задачу математичної фізики:
,
.
П.У.
Г.У.
2. Поставити і
розв’язати задачу про поперечні
коливання нескінченної струни, що в
початковий момент перебувала у стані
спокою і мала форму параболи
,
причому
.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №3
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Струна, закріплена
на кінцях
та
,
у початко-вий момент має форму
і перебу-ває у стані спокою. Знайти форму
струни у будь-який момент часу t.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №4
Сформулювати задачу математичної фізики:
,
.
П.У.
Г.У.
2. Поставити і
розв’язати задачу про поперечні
коливання нескінченної струни, форма
якої в початковий момент часу
характеризувалася функцією
,
а швидкість її зміни дорівнює х , причому
.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №5
Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Поставити і
розв’язати задачу про поперечні
коливання нескінченної струни, форма
якої в початковий момент часу
характеризувалася функцією
,
а швидкість її зміни дорівнювала 1,
у момент часу
.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування:
.
Варіант №6
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
,
П.У.
Г.У.
2. Поставити і
розв’язати задачу про поперечні
коливання нескінченної струни, форма
якої в початковий момент часу
характеризувалася бісектрисою першого
та третього квадран-тів, а швидкість її
зміни бісектрисою другого та четвертого
квадрантів, причому
.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №7
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Поставити і
розв’язати задачу про поперечні
коливання нескінченної струни, форма
якої в початковий момент часу
характеризувалася синусоїдою
,
а швидкість її зміни визначалась по
косинусоїді
,
у момент часу
,
при-чому
.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування:
.
Варіант №8
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Поставити і
розв’язати задачу про поперечні
коливання нескінченної струни, форма
якої в початковий момент часу
характеризувалася функцією
,
а швидкість її зміни косинусоїдою
,
причому
.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №9
Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Струна, закріплена
на кінцях
та
,
у початко-вий момент має форму
і перебу-
ває у стані спокою. Знайти форму струни у будь-який момент часу t.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №10
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
,
.
П.У. Г.У.
2. Струна, закріплена на кінцях та , у початко-вий момент має форму і перебуває у стані спокою. Знайти форму струни у будь-який момент часу t.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №11
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
,
.
П.У.
Г.У.
2. Струна, закріплена
на кінцях
та
,
у початко-вий момент має форму
і перебуває у стані спокою. Знайти форму
струни у будь-який момент часу t.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №12
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
,
.
П.У.
Г.У.
2. Поставити і розв’язати задачу про поздовжні коливання в стержні, один кінець якого жорстко закріплено, а до вільно-го кінця прикладено розтягуючу силу Р, причому у момент часу дія сили раптово припиняється.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №13
Сформулювати задачу математичної фізики:
,
.
П.У.
Г.У.
2. Поставити і розв’язати задачу про поздовжні коливання у стержні, один кінець якого жорстко закріплено, а до вільного кінця прикладена розтягуюча сила P, причому у момент часу дія сили раптово припиняється.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №14
Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Струна, закріплена
на кінцях х=0 та х=l,
у початковий момент має форму
і перебуває у стані спокою. Знайти форму
струни у будь-який момент часу t.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування:
.
Варіант №15
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Поставити і розв’язати задачу про поперечні коливання нескінченної струни, форма якої в початковий момент часу t=0 характеризувалася функцією , а швидкість її зміни дорівнювала v.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку в частинних похідних і вказати сферу застосування
.
Варіант №16
1. Сформулювати задачу математичної фізики:
, .
П.У.
Г.У.
2. Поставити і
розв’язати задачу про поперечні
коливання нескінченної струни, форма
якої в початковий момент часу t=0
характеризувалася функцією
,
а швидкість її зміни дорівнювала 1.
3. Розв’язати
рівняння:
.
4. Визначити тип рівняння другого порядку з частинними похідними і вказати сферу застосування
.