3.2. Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости

При движении реальных жидкостей начинают действовать силы внутреннего трения в потоке жидкости и силы трения о стенки трубы. На преодоление гидравлических сопротивлений расходуется часть энергии потока. Поэтому общее количество энергии потока по длине трубопровода будет уменьшаться вследствие перехода потенциальной энергии в потерянную энергию, рассеиваемую в окружающую среду.

Потерянная энергия учитывается величиной потерянного гидравлического потока h_п. Поэтому для реальной жидкости уравнение Бернулли приобретает следующий вид:

, (3.4)

где , – удельные кинетические энергии потока в первом и втором сечениях;

, – удельные потенциальные энергии положения;

h_п – потери гидравлического напора при переходе жидкости из сечения I в сечение II (8).

Коэффициенты а₁ и а₂, называемые коэффициентами Кориолиса или коэффициентами кинетической энергии, учитывают влияние неравномерности распределения скоростей движения слоев по поперечному сечению потока на его кинетическую энергию. Для ламинарного движения а2. Для турбулентного режима а 1,051,1.

Потери гидравлического напора h_п возникают в следствие сил трения о стенки трубы и из-за локальной потери энергии потоком жидкости при преодолении местных сопротивлений (сужения, поворотов и т.д.). По законам термодинамики эта энергия рассеивается в окружающую среду.

3.3. Практические приложения уравнения Бернулли

3.3.1. Расходомер Вентури

В расходомере Вентури (рис. 3.4) искусственно создается перепад давления, измерив который можно рассчитать расход жидкости.

Рис. 3.4. Схема расходомера Вентури

Для реального потока жид­кости с достаточной для большинства технических из­ме­ре­ний и исследований точ­нос­тью в уравнении Бернулли (3.4) величины а₁ и а₂ можно принять равными единице.

Для двух сечений гори­зон­тального расходомера имеем:

. (3.5)

На участке трубки 1–2 потери гидравлического напора можно принять равными нулю h_п,1–2 = 0.

Тогда:

.

Величина =Е₁ представляет собой потенциальную энергию E₁ положения единичной массы жидкости и ее давления, аналогично = E₂.

Разность потенциальных энергий жидкости в сечениях I и II равна E₁ – E₂ = h и измеряется с помощью пьезометров (рис. 3.4).

Следовательно:

(W₂² – W₁² )/(2g) = h. (3.6)

В соответствии с законом сохранения массы имеем:

W₁ S₁ = W₂ S₂, (3.7)

где S₁, S₂ – площади поперечных сечений I и II трубки Вентури

С учетом (3.7) получим:

W₁ = W₂  или W₂ = W₁  . (3.8)