4. Истечение жидкости через отверстия и насадки

4.1. Общие замечания

В инженерной практике часто приходится рассматривать вопросы истечения жидкости через отверстия в днище или в боковых стенках аппаратов, а также через короткие патрубки, называемые насадка- ми [14].

Отверстие называется затоплен­ным, если находится в перегородке, и жидкость вытекает в смежный заполненный резервуар. Отверстие считается незатопленным, если жидкость вытекает в атмо­сфе­ру.

Если для отверстия справедливо условие:

 < 3d, (4.1)

где  – толщина стенки;

d – диаметр отверстия,

оно называется отверстием в тонкой стенке. В этом случае струя преодолевает лишь местное сопротивление самого отверстия. Огибая переднюю кромку, струя вытекает из отверстия, не касаясь его внутренней поверхности (рис. 4.1а).

б

а

Рис. 4.1. Схемы истечения из тонкостенного (а) и толстостенного (б)

отверстий

В толстостенных отверстиях следует учитывать не только потери вследствие сжатия, но также потери по длине отверстия (рис. 4.1б). В этом случае  > 3d. На некотором, достаточно близком расстоянии от внутренней стенки аппарата образуется так называемое сжатое сечение, имеющее наименьшую площадь. Сжатие струи объясняется условием подхода частиц к отверстию. На струю действуют не только силы, выталкивающие ее, но также силы Р, нормальные ей. Так называемое совершенное сжатие струи (рис. 4.2а) имеет место в отверстии, границы которого удалены от боковой поверхности или дна не менее чем на 3b, где а, b – размеры сторон прямоугольного отверстия (рис. 4.2а).

Рис. 4.2. Схема совершенного и несовершенного сжатия струи

при истечении: а – полное сжатие; б – неполное сжатие

При полном сжатии струя испытывает сжатие со всех сторон (рис. 4.2а). На рис. 4.2б показано неполное сжатие, струя не испытывает сжимающего действия со стороны днища аппарата.

Задача об истечении жидкости сводится к определению скорости истечения, продолжительности истечения жидкости при снижении уровня ее в определенных пределах или полного опорожнения ем-кости.

4.2. Истечение жидкости при постоянном ее уровне в аппарате

Если уровень жидкости постоянен и отверстие достаточно глубоко погружено под свобод­ной поверхностью жидкости, т.е. на ее истечение не влияют возмущения на поверхности при подаче воды в аппарат, то это движение будет установившимся (рис. 4.3). Составим уравнение Бернулли для сечений 1 и 2. При этом примем, что жидкость идеальная, а ее масса равна единице. Получим:

.

Для открытого аппарата давление p₁ на поверхности жидкости и на поверхности вытекающей струйки p₂ равны (p₁ = р₂).

Скорость движения жидкости W₁ через сечение 1–1 аппарата пренебрежимо мала по сравнению со скоростью движения жидкости W₂ в сечении 2–2 струи, поэтому W₁ 0.

Поскольку расстояние L от днища аппарата до узкого сечения струи 2–2 небольшое по сравнению с габаритами аппарата и составляет приблизительно половину диаметра отвер­стия (L  0,5d), то можно принять Z₁– Z₂  Н, где Н – уровень жидкости над днищем аппарата. С учетом сказанного получим:

. (4.2)

П ри движении реальной жидкости часть гидравлического напо- ра Н теряется на преодоление гидравлических сопротивлений, обусловленных внезапным сужением и трением потока жидкости в отверстии о стенки аппарата. Поэтому скорость движения реальной жидкости в сечении 2–2 будет меньше скорости движения идеальной жидкости:

, (4.3)

где  – поправочный коэффициент, который называется коэффициентом скорости ( < 1).

Площадь поперечного сечения струи в плоскости 2–2 меньше поперечного сечения S_о отверстия. Поэтому скорость жидкости W_о в отверстии меньше W₂:

W_о=  W₂, (4.4)

где  – коэффициент сжатия струи,  = S₂ / S_о.

Для отверстий в тонкой стенке   0,60  0,64. С учетом (4.3, 4.4) получим:

. (4.5)

где  – коэффициент расхода,  =  .

Этот коэффициент определяется опытным путем, для воды при совершенном сжатии =0,60  0,62; при несовершенном –  > 0,62.

Объемный секундный расход определяется формулой:

Q_сек = S_оW_о = S_о  (4.6)

Из формулы (4.5) видно, что расход жидкости, вытекающей из аппарата, зависит только от уровня жидкости Н над отверстием и не зависит от формы сосуда. Если в аппарате избыточное давление р, то формула (4.5) приобретает вид:

Q_сек = S_о  .

При истечении жидкости через затопленное отверстие формула (4.5) примет вид:

Q = S_о  ,

где Н₁, Н₂ – уровни жидкости в смежных резервуарах.