Подставив (3.6) в (3.4), найдем:

.

Расход жидкости равен Q:

, (3.9)

где K_т – постоянная расходомера Вентури:

K_т = .

Выражение для расхода жидкости можно получить и так:

, (3.10)

где K_т = .

3.3.2. Расходомерная диафрагма

Рис. 3.5. Схема расходомерной диафрагмы

Более простым по сравнению с предыдущим является метод изме­рения расхода жидкости с помощью изме­рительной шайбы или диафраг­мы (рис. 3.5). Расход жидкости опре­деляется по уравнениям (3.9 и 3.10).

3.3.3. Трубка Пито – Прандтля

Простейшим прибором для измерения скорости движущейся жидкости или газа является трубка Пито – Прандтля. Конструкция ее представлена на рис. 3.6. Она состоит из трубок прямой (1) и согнутой под прямым углом (2).

Запишем уравнение Бернул­ли для сечений I и II.

, (3.11)

где Р₁, Р₂ – гидростатические давления жидкости в сечениях I и II,

g – ускорение свободного падения, м/с².

Рис. 3.6. Схема измерений, используемых в трубке

Пито – Прандтля

В сечении II скорость жидкости или газа перед изогнутым концом трубки равна нулю W₂ = 0, т.к. здесь жидкость тормозится. Тогда из (3.11) получим:

,

где E₁, E₂ – потенциальные энергии жидкости в сечениях I и II.

Поскольку E₂ – E₁ = h, получим:

, (3.12)

где h – разность высот в пьезометрических трубках.

Отсюда найдем скорость жидкости или газа W₁ в трубопроводе:

. (3.13)

Лабораторная работа № 3 исследование преобразования форм энергии струи

Цель работы: повышение уровня знаний о движении жидкости в тру­бопроводах, о преобразовании кинетической и потенциальной форм энергии в них.

Задачи работы

1. Убедиться на опыте в переходе кинетической энергии потока в потенциальную и обратно.

2. Оценить полноту преобразования форм энергии и связанные с этим гидравлические сопротивления.

3. Вычислить параметры преобразования форм энергии на отдельных участках экспериментального трубопровода и сравнивать результаты с экспериментальными данными.

Теоретические основы работы

Для реальной жидкости, уравнение Бернулли имеет вид

,

где  – плотность жидкости, кг/м³;

V – скорость движения жидкости, м/с;

Р – статическое давление, Па;

h – нивелировочная высота жидкостной струи над уровнем её отсчета, м;

g – ускорение силы тяжести, м/с²;

Р_n – потери давления, на рассматриваемом участке, Па;

 – коэффициент кинетической энергии (коэффициент Кариолиса), оп­ределяемый различиями средних по сечению местных скоростей течения жид­кости.

Уравнение Бернулли называют также основным уравнением гидро­динамики, его физический смысл следующий: «Давление жидкости, текущей по трубе, больше там, где скорость движения жидкости меньше, и обратно: давление меньше там, где скорость движения жидкости больше» [3, с. 350-352]. Этот закон назван по имени швейцарского физика и математика Даниила Бернулли (1700-1782).

Часто уравнение Бернулли записывают в несколько измененном виде

,

где – скоростная высота столба жидкости, являющаяся мерой скоростного напора струи жидкости, м;

– пьезометрическая высота столба жидкости в струе, характеризующая статическое давление, м;

h – нивелировочная высота струи над нулевым уровнем отсчета;

Н – полная гидравлическая высота (полное давление в жид- кости), м.

Это выражение читается так: «Полная гидравлическая высота столба жидкости, характеризующего его полное давление, складывается из суммы скоростной, статической и нивелировочной высоты и не изменяется при те­чении идеальной жидкости». Полная механическая энергия жидкости не исче­зает, а лишь перераспределяется между указанными тремя составляющими. Если скоростной напор потока перевести в статическое давление пу­тем торможения струи, то давление в этом месте будет равно полному давле­нию равному

. (3.14)

В горизонтально расположенной трубе, во всех сечениях которой нивелировочная высота одинакова, она суммируется с константой в правой части уравнения (3.1). В этом случае разность полного и статического давлений равна динамическому напору, т.e.

P* – P_о.= . (3.15)

Все три составляющие полного давления равноправны в его создании. В частности, машины для повышения давления (насосы) могут увеличивать любую из этих составляющих.

Описание лабораторной установки

Принципиальная схема установки для иллюстрации уравнения Бернулли приведена на рис. 3.7. Основной элемент установки – это плоский трубопровод переменного сечения (2).

При работе установки вода из напорного резервуара поступает в наклонный плоский трубопровод (2) переменного сечения и при открытом кране (4) попадает в емкость для слива. Расход жидкости считывают по показаниям счетчика для воды (3).

В пяти наиболее характерных сечениях трубопровода установлены по две измерительные трубки (1). Левые трубки являются трубками статического напора, правые – полного напора.

Последовательность выполнения работы

Перед началом работы необходимо ознакомиться с данными методи­ческими указаниями и проверить исправность установки.

1. Открыть кран слива (4).

2. Установить расход жидкости по счетчику воды (3), обеспечивающий максимальную разницу высоты столба жидкости между статическим и полным напорами.

3. Занести результаты измерений расхода и перепада столба жидкости h в протокол испытаний (табл. 3.1), повторить результаты измерений при одинаковом расходе жидкости не менее пяти раз.

4. Вычислить экспериментальные значения скорости течения жидкости для пяти измерений, по формуле:

(3.16)

Рис. 3.7. Схема экспериментальной установки

5. Вычислить расчетные значения расхода жидкости для пяти измерений, по формуле:

(3.17)

6. Выполнить статистическую обработку результатов измерения столба жидкости в сечениях установки.

7. По программе статистической обработки определить статистиче­скую значимость различий расчетного и экспериментального расхода жидкости . Работа считается выполненной правильно, если различия расхода жидкости несущественны. Занести все результаты оценок в табл. 3.1.

Вопросы для контроля

1. В чем заключается физическая сущность уравнения Бернулли?

2. Что такое «полное давление жидкости»?

3. Почему в сужающемся сопле давление, измеряемое по пьезометру, уменьшается?

4. Почему на графике результатов измеренное полное давление уменьшается?

Таблица 3.1

Протокол испытаний

Параметр		Единица измерения	Формула обозначений	Значения показателей по сечениям установки
				1	2	3	4	5
Расход жидкости (экспериментальный)		л/мин
		м3/с
Диаметры проходных сечений		мм		28	28	8	28	28
Скорость потока		м/с
Скоростной напор		мм.вод.ст.
h	1	мм.вод.ст.
	2	мм.вод.ст.
	3	мм.вод.ст.
	4	мм.вод.ст.
	5	мм.вод.ст.
Среднее h		мм.вод.ст.	M
Среднее квадратичное отклонение h		мм.вод.ст.	
Расход жидкости (расчетный)		м3/с
Статистическая значимость различий и		б/р	На ПЭВМ

Литература

1. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для машиностроительных вузов /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. – 2-е изд., перераб. – М: Машиностроение, 1982. – 423 с.

2. Статистическая обработка экспериментальных данных: методические указания по выполнению лабораторной работы. – Орел: ОФ МИП, 1992. – 20 с.

3. Элементарный учебник физики: учебное пособие / Под ред. Г.С. Ландсберга – В 3-х т. Т. 1. Механика. Теплота. Молекулярная физика. – 10-е изд., перераб. – М.: Наука, Главная редакция физико-математической литературы, 1985. – 608 с.