4.4. Истечение жидкости при переменном ее уровне

в аппарате постоянного сечения

Процесс истечения жидкости в этом случае является нестационарным, т.е. скорость истечения переменна во времени. За бесконечно малый промежуток времени из сосуда (рис. 4.5) вытекает жидкость объемом Из этого условия с учетом (4.6) получим:

Рис. 4.5. Схема истечения жидкости из сосуда при переменном

ее уровне

(4.7)

Уровень жидкости в сосуде при этом понизится на величину dH, поэтому можно записать:

,

где S – площадь поперечного сечения аппарата. В нашем случае

Знак минус в этом выражении указывает на уменьшение уровня жидкости при истечении. Теперь получим:

(4.8)

отсюда найдем:

. (4.9)

Проинтегрируем (4.8) при Const:

. (4.10)

Поменяв местами пределы интегрирования, получим:

. (4.11)

Уравнение (4.10) позволяет рассчитать время истечения из аппарата жидкости объемом .

Продолжительность истечения из резервуара всей жидкости получим из (4.11) при :

 = (4.12)

или

 = . (4.13)

Числитель в уравнении (4.12) – удвоенный объем резервуара; знаменатель – секундный расход Q₁ в начальный момент истечения жидкости, т.е. при уровне . Следовательно, время опорожнения аппарата в два раза больше времени истечения того же объема жидкости при постоянном напоре, равном первоначальному Н₁. Если жидкость в аппарате находится под давлением Р_о, то уравнение (4.9) приобретает вид:

.

Отсюда получим:

(4.14)

 = (4.15)

или

 = . (4.16)

Лабораторная работа № 6 определение количества жидкости в закрытом сосуде

Цель работы: повышение уровня знаний по теме «Уравнение Бернулли для движения жидкости» и освоение практического приема определения объема жидкости в закрытом сосуде.

Задачи работы

1. Знакомство со способом измерения объема жидкости в сосуде путем ее переливания в другой сосуд.

2. Освоение практического приема измерения и обработки результатов.

Теоретические основы

В инженерной практике встречаются задачи определения объема жидкого продукта в резервуаре, когда каких-либо устройств для измерения не имеется. В этом случае может быть применен следующий прием.

Жидкий продукт свободно выпускается через отверстие известного размера (d) в днище другого сосуда. Измеряется время перетекания (τ). Вычисляется объем жидкости в сосуде по выражению [1]:

Q = d⁴τ²; (4.17)

 = g²²/32F, (4.18)

где F – площадь основания сосуда, м³;

g – ускорение силы тяжести, g=9,81 м/с²;

 – относительное сужение отверстия, 0,6.

Вывод расчетной зависимости

Формула Бернулли, связывающая скорость V, м/с истечения жидкости из отверстия в резервуаре с высотой уровня жидкости над ним (h):

V = ;  = 0,6. (4.19)

За время dτ уровень жидкости в сосуде понизится на dh. Приравнивая объемы вытекающей жидкости, рассчитанной через изменение объема в сосуде и через объем вытекшей воды при скорости истече- ния V, получим d = – R²dh; d = r²Vdτ = r² dτ; (4.20)

–R²dh = r² dτ; dτ = –  . (4.21)

Интегрируем полученное выражение

τ = с –  ; (4.22)

где с – постоянная.

Постоянную (с) находим из начального условия.

При h=0 (полное опорожнение сосуда)

τ = , (4.23)

где R² = F – площадь основания сосуда:

Q=Fh₀ ; (4.24)

h₀ = (τr² /2R²)²; r = d/2,  = g²²/32F;

Q = Fτ²²r⁴2g/4R⁴; Q = d⁴τ²;

где Q – объем вытекшей жидкости.

При g = 98см/с²;  = 0,6; R = 7,5см; d = 1,5 см

h_p = d⁴τ² = 0,018τ². (4.25)

Описание установки

Эксперимент проводится на установке, схема которой изображена на рис. 4.6. В днище вертикального цилиндрического сосуда диаметром D=15 см изготовлено отверстие диаметром d = 1,5 см, cвязанное со сливной канализацией. Для контроля результатов расчета установка имеет мерное стекло.

Заполнив ее на высоту h₀ и открыв сливной вентиль, можно по времени истечения жидкости до высоты h₁, равному τ, определить начальную высоту заполнения h₀. Расчетная величина h₀ контролируется результатом ее измерения.

Последовательность выполнения работы

Перед выполнением работы необходимо ознакомиться с инструкцией и убедиться в исправности установки.

1. Закрыть вентиль слива и открыть вентиль наполнения сосуда установки.

2 . После заполнения сосуда несколько более выбранной высоты h₀ =130 см, закрыть вентиль наполнения сосуда.

3. Открыть вентиль слива. При прохождении уровнем жидкости отметки h₂=130 см включить секундомер. После достижения высоты слива h₁=30 см выключить секундомер и результат отсчета времени по нему записать в протокол. Записать в протокол высоту уровня сливаемой жидкости, равную

h₀ = h₂–h₁=130–30=100 см.

4. Повторить результаты измерений пять раз.

5. Вычислить начальный уровень воды (h_p) в сосуде по формуле h_p = 0,018τ².

6. Выполнить статистическую обработку [2] результатов измерений величин h_р и h₀ на ПЭВМ по программе «Статистическая обработка». Записать результаты в протокол.

7 . Сравнить результаты вычисления и измерения h_р и h₀ no программе «статистическая значимость различий». Записать результат сравнения в протокол (табл. 4.1).

Таблица 4.1

Протокол испытаний

Параметр	Единицы измерения	Формула или способ определения	Результаты измерений					Результаты статистической обработки
			1	2	3	4	5	М	s
Начальная высота заполнения h1	м	измерение с переводом размерностей
Время опорожнения до высоты h1, 	с	измерение
Расчетный уровень, hр	м	hр=0,0182
Статистическая значимость различий расчетных и измеряемых hо и hр		По результатам обработки на ПЭВМ

Вопросы для контроля

1. Какими факторами можно объяснить различия измерения и расчетов начальной высоты заполнения h₀?

2. Для каких целей можно использовать данный способ измерения объема жидкости?

3. Как практически реализовать этот способ измерения, если имеется сливной кран на емкости, а проходные сечения трубопроводов перед ним и после него известны?

Таблица 4.1

Литература

1. Башта, Т.М. Гидравлика, гидромашины и гидроприводы: учебник для машиностроительных вузов /Т.М. Башта, С.С. Руднев, Б.Б. Некрасов и др. – 2-е изд. перераб. – М.: Машиностроение, 1982. – 423 с.

2. Статистическая обработка экспериментальных данных: методические указания по выполнению лабораторной работы. – Орел: ОФМИП, 1992. – 20 с.