- •Выпускная работа бакалавра
- •Введение
- •Модель Блека-Шоулза
- •1.1 Основные понятия
- •1.2 Модель ценообразования базового актива
- •1.3 Броуновское движение. Интеграл Ито
- •1.4 Вывод формулы Блека-Шоулза для европейского опциона
- •1.5 Аналитическое решение уравнения Блека-Шоулза
- •1.7 Модификация уравнения Блека-Шоулза для американского опциона
- •1.6 Модификация уравнения Блека-Шоулза для опциона с основным активом, выплачивающим дивиденды
- •Численное решение уравнения Блека-Шоулза
- •2.1 Основные понятия
- •2.2 Численное решение задачи европейского опциона
- •2.2.1 Прямой метод решения слау
- •2.2.2 Итерационные методы решения слау
- •2.3 Численное решение задачи американского опциона
- •Алгоритм Бреннана-Шварца с lu-разложением
- •2.3.2 Алгоритм psor (Projected sor)
- •Результаты численного решения задачи американского опциона
- •Заключение
- •Литература
Литература
Paul Wilmott, Sam Howison, Jeff Dewynne. The mathematics of financial derivatives. Press Syndicate of the University of Cambridge, 1996, 317с.
Бернстайн П. Против богов. Укрощение риска. Изд-во «Олимп-Бизнес», 2006б 400с.
Шарп У., Александер Г., Бэйли Д. Инвестиции. – М.: ИНФРА-М, 2003. – 1024с.
N. Coelen, Black-Scholes Option Pricing Model, Trinity University, Mathematics Technical Report #S11, San Antonio. – 2002.
Самарский А.А. Введение в теорию разностных схем. – Наука, 1971. – 553 с
Оксендаль Б. Стохастические дифференциальные уравнения. Введение в теорию и приложения – Мир, 2003 – 406с.
Samuli Ikonen, Jari Toivanen, Pricing American Option Using LU Decomposition. Applied Mathematical Sciences, Vol. 1, N51, 2007, pp.2529 – 2551.
P. Lin, J. J. H. Miller and G. I. Shishkin. Analytic and Experimental Studies of the Errors in Numerical Methods for the Valuation of Options. Numer. Math. Theor. Meth. Appl. N1, 2008, pp.150-164.
Ширяев А.Н., Основы стохастической финансовой математики. Том 2. Изд-во «Фазис», 1998, 543с.
Song-Ping Zhu, An Exact and Explicit Solution for the Valuation of American Put Options, Quantitative Finance, Vol. 6, No. 3, 2006, pp.229–242.
