5. Метод Калмана.

Одним из сравнительно несложных современных методов динамической идентификации, основанных на результатах пассивного эксперимента, является метод Калмана. Сущность его заключается в следующем:

1. В процессе эксплуатации через строго фиксированные интервалы времени записывают значения входных и выходных параметров;

2. Выбирают наиболее простой вид аналитической модели, записанной в виде разностного уравнения n – го порядка;

3. По результатам эксперимента и принятого типа модели МНК определяют коэффициенты разностного уравнения;

4. Решают разностное уравнение и сравнивают полученные динамические характеристики с экспериментом;

5. При больших отклонениях задаются разностным уравнением более высокого порядка и повторяют расчёт.

Разностное уравнение первого порядка имеет вид:

, (14)

где n – номер точки эксперимента;

х_n-1 – соответствует установившемуся значению у_уст исследуемого параметра;

А, В – коэффициенты разностного уравнения.

Если модель первого порядка (1) не адекватна, в качестве модели используется уравнение второго порядка:

. (15)

Тогда модель (1) описывается дифференциальным уравнением первого порядка:

,

решением которого является:

,

где, полагая у=у_n, у_нач=у_n-1 и t=n·∆t, при n=1 получаем:

,

откуда рассчитывается постоянная времени процесса:

.