3 Пример. Регулирование расхода.

В резервуар поступает жидкость с расходом G₁, а вытекает через дроссель с расходом G₂. Уравнение динамики уровня Н жидкости в резервуаре площадью переменного сечения F имеет вид (4.1). Расход G₂ определяется уровнем жидкости Н:

. (4.2)

Линеаризуя уравнение (4.1), получим уравнение в отклонениях от заданных G₀ и H₀:

, (4.3)

где - постоянная времени, равная удвоенному времени заполнения резервуара с постоянным притоком G₀.

4 G, м3/ч ρ1, кг/м3 пример. Регулирование концентрации.

Р

G, м³/ч

ρ₂, кг/м³

V, м³

∆ρ₁

∆ρ₂

ассмотрим случай идеального перемешивания в резервуаре (рис. 4.5.), при котором концентрация на выходе ρ₂ резервуара связана с концентрацией на его входе ρ₁ уравнением первого порядка. Резервуар предназначен для демпфирования флуктуаций концентрации сырья. Учитываем, что в резервуаре протекает химическая реакция. Количество вещества, вступающего в реакцию в единицу времени r= k(ч^-1)∙ ρ₂(кг/м³)∙ V(м³).

Рисунок 4.3. Схема модели регулирования концентрации.

При условии, что уровень в резервуаре поддерживается постоянным, уравнение материального баланса можно представить в виде:

. (4.4)

Линеаризуем уравнение (4.5):

, (4.5)

или

. (4.6)

, (4.7)

где

,

.

5 Пример. Регулирование температуры.

Термобаллон с ртутью погружается в воду с температурой t_в.

П

t_в

редполагается, что тепловая ёмкость стекла пренебрежимо мала и что температура ртути во всём объёме постоянна и равна t_р.

t_р

Динамическое уравнение теплового баланса:

ртуть

вода

стекло

. (4.8)

Рисунок 4.4. Схема модели управления температурой t_р.

Преобразуем уравнение (4.8) к следующему виду:

,

или

. (4.9)

.

Постоянная времени системы Т характеризует длительность перехода системы в состояние, соответствующее новому значению входного сигнала.

Во многих случаях заранее предполагается, что система описывается уравнением первого порядка, и постоянная времени Т определяется непосредственно по величине термического сопротивления и ёмкости (аккумулирующей способности) без составления уравнения теплового баланса.

Линеаризуя уравнение (4.9) и выполняя преобразования Лапласа, получим передаточную функцию системы W(p):

. (4.10)

Структурная схема такой системы показана на рис. 4.5.

∆t_в

∆t_р

Рисунок 4.5. Структурная схема регулирования температуры ртути.