Матрица выигрышей при принятии решения.
Матрица выигрышей или Платежная матрица - в теории игр и теории решений это таблица, в которую заносятся возможные результаты принимаемых решений (например, исходы игры в случае выбора игроками той или иной стратегии).
Теория статистических решений: есть лицо, принимающее решение и производящее выбор из совокупности альтернатив A = {a1, a2, ..., am} при условии, что заданы:
1. Набор состояний окружающей среды S = {s1, s2, ..., sn}, факт наступления которых не поддаются управлению, но вероятности их наступлений P = {p1, p2, ..., pn} известны (то есть состояние s1 будет иметь место с вероятностью p1 и т. д.).
2. Задана матрица платежей в терминах затрат или выигрышей Vij, ассоциированных с каждой парой “альтернатива - состояние окружения”.
ЛПР определяет наиболее выгодную стратегию в зависимости от целевой установки, которую он реализует в процессе решения задачи. Результат решения задачи ЛПР определяет по одному из критериев принятия решения. Для того чтобы прийти к однозначному и по возможности наиболее выгодному варианту решению, необходимо ввести оценочную (целевую) функцию. При этом каждой стратегии ЛПР (Vi ) приписывается некоторый результат E(Vi), характеризующий все последствия этого решения. Из массива i результатов принятия решений ЛПР выбирает элемент E(Vij), который наилучшим образом отражает мотивацию его поведения.
Пример: см. папку «Энергия палеолита».
Матрица упущенных возможностей.
Матрица упущенных возможностей, или Матрица сожалений, или Матрица рисков - в ячейках находится величина матрицы величина сожаления — разница между максимальным результатом при данном исходе (максимальном числе в данном столбце) и результатом при выбранной стратегии. Сожаление показывает величину, теряемую при принятии неверного решения.
Критерий Сэвиджа. Суть его - нахождение минимального риска. При выборе решения по этому критерию: · матрице функции полезности (эффективности) сопоставляется новая матрица - матрица сожалений D
элементы которой отражают убытки от ошибочного действия, т.е. выгоду, упущенную в результате принятия i>-го решения в j-м состоянии;
· по матрице D выбирается решение по пессимистическому критерию Вальда, дающее наименьшее значение максимального сожаления
W = 
Пример: см. папку «Энергия палеолита».
Критерии принятия решений в условиях полной неопределенности.
Если отсутствует информация о вероятностях рассматриваемых сценариев будущего, то предположения относительно будущего будут называться «критериями принятия решений». Эти
критерии помогают систематизировать выбор из нескольких альтернатив, в зависимости от отношения к риску.
Вероятности Pj для состояний окружения неизвестны, но есть основание считать, что они сравнимы.
Критерий МАКСИМИНА — для каждой альтернативы выбрать состояние окружения с наименьшим выигрышем (считать, что случиться самое худшее - минимальный выигрыш). Выбрать ту альтернативу, для которой этот выигрыш максимален (закоренелый пессимист, ретроград).
Пример: «Энергия палеолита» (документ Word «Энергия палеолита» раздел ЭП (МАКСИМИН)).
Критерий МИНИМАКСНОГО РИСКА (минимаксных упущенных возможностей) — для каждой альтернативы выбрать состояние окружения с наибольшими упущенными возможностями. Выбрать ту альтернативу, для которой эти упущенные возможности наименьшие (умеренный пессимист).
Пример: «Энергия палеолита» (документ Excel «Энергия палеолита» лист ЭП (Minimax regret)).
Критерий МАКСИМАКСА — выбирать ту альтернативу, которая может привести к максимальному выигрышу (оголтелый авантюрист).
Пример: «Энергия палеолита» (документ Word «Энергия палеолита» раздел ЭП (МАКСИМАКС)).
Критерий недостаточно основания (P. Laplace) — приписать каждому состоянию окружения одинаковую вероятность, рассчитать ожидаемый выигрыш (или ожидаемый риск) для каждой альтернативы и выбрать альтернативу с максимальным ожидаемым выигрышем (минимальным ожидаемым риском).