27. Модели теории очередей. Принципы классификации систем массового обслуживания. Пример.

Модель теории очередей или модель оптимального обслуживания используется для определения оптимального числа каналов обслуживания по отношению к потребности в них (нр. ожидание клиентами банка свободного кассира). Принципиальная проблема заключается в уравновешивании расходов на дополнительные каналы обслуживания (больше людей для разгрузки грузовиков, больше кассиров, больше клерков) и потерь от обслуживания на уровне ниже оптимального.

СМО классифицируются по трем основным признакам (знак «+» в тех случаях, для которых существуют модели теории очередей, и знак «-» для тех случаев, которые не могут быть описаны в рамках этой теории):

1. Популяция потенциальных клиентов и характеристики входного потока.

1. Популяция может быть бесконечной или конечной.

   1. + Бесконечная популяция - ее размер намного больше любого мыслимого размера очереди, который может возникнуть в данной СМО. При этом интенсивность входного потока заявок не будет зависеть от того, сколько их уже поступило в систему.

   2. + Конечная популяция – её размер сравним с длиной очереди, образующейся в системе. Если, например, наладчик обслуживает 10 станков в цехе, и каждый станок останавливается и требует обслуживания в среднем 1 раз в час, то суммарный ожидаемый поток заявок будет 10 заявок в час. Основная характеристика входного потока не интенсивность потока заявок от всей популяции (как в случае бесконечной популяции), а интенсивность потока заявок от каждого члена популяции (которая остается постоянной независимо от размера очереди).

2. Входной поток может быть подразделен на два вида:

   1. + Пуассоновский

   2. - Не пуассоновский

2. Свойства самой очереди.

1. Размер очереди

   1. + Неограниченный

   2. + Ограниченный. Ограничения на размер очереди могут быть обусловлены технологическими причинами. Например, автоматическая телефонная станция не может удержать в очереди больше 10 звонков. Иногда можно использовать модель ограниченной очереди для описания психологических особенностей клиентов. Если исследования поведения ваших клиентов показывают, что они редко становятся в очередь, если в ней уже стоит, скажем, 5 человек, то приблизительно можно описать вашу СМО как систему с отказами, в которой не может находиться более 5 клиентов.

2. Дисциплина очереди

   1. + Первый пришел – первым обслужен (в российской терминологии – «живая очередь»)

   2. - Наличие заявок с приоритетом

   3. - Очередь с нетерпеливыми заявками (после некоторого критического времени ожидания определенная доля заявок уходит, не дождавшись обслуживания).

3. Свойства каналов обслуживания

1. Число каналов

1. + Один канал

2. + Несколько каналов

1. Пропускная способность каналов

   1. + Одинаковая

   2. - Различная

2. Частотное распределение времени обслуживание

   1. + Экспоненциальное распределение

   2. - Постоянное время

   3. - Произвольное распределение

Пример: см. папку «Аттракцион Большие гонки»