Задача с2

Однородная прямоугольная плита весом Р = 5 кН со сторонами АВ = 3l, ВС = 2l закреплена в точке А сферическим шарниром, а в точке В цилиндрическим шарниром (подшипником) и удерживается в равновесии невесомым стержнем СС' (рис. С2.0-С2.9).

На плиту действуют пара сил с моментом М = 6 кН•м, лежащая в плоскости плиты, и две силы. Значения этих сил, их направления и точки приложения указаны в табл. С2; при этом силы и лежат в плоскостях, параллельных плоскости ху, сила - в плоскости, параллельной xz, сила - в плоскости, параллельной yz. Точки приложения сил (D, Е, Н) находятся в серединах сторон плиты.

Таблица С2

Сила
Номер условия	F1 = 4 kH		F2 = 6 kH		F3 = 8 kH		F4 = 10 kH
	Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.		Точка прилож.
0	D	60	-	-	E	0	-	-
1	H	90	D	30	-	-	-	-
2	-	-	E	60	-	-	D	90
3	-	-	-	-	E	30	H	0
4	E	0	-	-	H	60	-	-
5	-	-	D	60	H	0	-	-
6	-	-	H	30	-	-	D	90
7	E	30	H	90	-	-	-	-
8	-	-	-	-	D	0	E	60
9	-	-	E	90	D	30	-	-

Определить реакции связей в точках А, В и С. При подсчетах принять l = 0,8 м.

Указания. Задача С2 - на равновесие тела под действием пространственной системы сил. При ее решении учесть, что реакция сферического шарнира (или подпятника) имеет три составляющие, а реакция цилиндрического шарнира (подшипника) - две составляющие, лежащие в плоскости, перпендикулярной оси шарнира. При вычислении моментов силы тоже часто удобно разложить ее на составляющие и , параллельные координатным осям; тогда, по теореме Вариньона. и т.д.

Пример С2. Вертикальная прямоугольная плита весом Р (рис. С2) закреплена сферическим шарниром в точке А, цилиндрическим (подшипником) в точке В и невесомым стержнем DD', лежащим в плоскости, параллельной плоскости yz. На плиту действуют сила (в плоскости xz), сила , (параллельная оси у) и пара сил с моментом М (в плоскости плиты).

Дано: Р= 5 кН, М= 3 кН м, F₁= 6 кН, F₂ = 7,5 кН, а = 30°, AВ = 1 м, ВС= 2 м, СЕ = 0,5 АВ, ВК = 0,5 ВС.

Определить; реакции опор А, В и стержня DD'.

Решение

1. рассмотрим равновесие плиты. На нее действуют заданные силы и пара сил с моментом М, а также реакции связей. Реакцию сферического шарнира разложим на три составляющие , цилиндрического (подшипника) - на две составляющие (в плоскости, перпендикулярной оси подшипника), реакцию стержня направим вдоль стержня, предполагая, что он растянут.

2. Для определения шести неизвестных реакций составляем шесть уравнений равновесия действующей на плиту пространственной системы сил:

(1)

(2)

(3)

(4)

(5)

(6)

Для определения момента силы относительно оси y разлагаем на составляющие и , параллельные осям х и z ( ), и применяем теорему Вариньона (см. указания). Аналогично можно поступить при определении моментов реакции .

Подставив в составленные уравнения числовые значения всех заданных величин и решив затем эти уравнения, найдем, чему равны искомые реакции.

Ответ: Х_А = -5,2 кН, Y_A = 3,8 кН, Z_A = 28,4 кН, Y_B = -7,5 кН, Z_B = -12,4 кН, N = 14,5 кН, Знаки указывают, что силы , и направлены противоположно показанным на рис. C2.