Тема 14. При составлении уравнений Лагранжа необходимо придерживаться схемы:

1) определить число степеней свободы материальной системы;

2) выбрать неподвижную систему координат и ввести независимые обобщенные координаты в числе, равном числу степеней свободы;

3) определить обобщенные силы системы, соответствующие избранным обобщенным координатам;

4) вычислить кинетическую энергию рассматриваемой системы материальных точек;

5) найти частные производные кинетической энергии по обобщенным скоростям, а затем вы числить их производные по времени;

6) определить частные производные кинетической энергии по обобщенным координатам;

7) полученные с пунктах 3), 5) и 6) результаты подставить в уравнения Лагранжа.

5 Контрольные работы

В соответствии с табл. 1 выполняются 3 контрольные работы.

Контрольная работа 1 (статика) - задачи С1, С2.

Контрольная работа 2 (кинематика) - задачи К1.

Контрольная работа 3 (динамика) - задачи Д3, Д9.

К каждой задаче дается 10 рисунков и таблица (с тем же номером, что и задача), содержащая дополнительные к тексту задачи условия. Нумерация рисунков двойная, при этом номером рисунка является цифра, стоящая после точки. Например, рис. С1.4 - это рис. 4 к задаче С1 и т.д. (в тексте задачи при повторных ссылках на рисунок пишется просто рис. 4 и т.д.). Номера условий от 0 до 9 проставлены в 1-м столбце (или в 1-й строке) таблицы.

Студент во всех задачах выбирает номер рисунка по предпоследней цифре шифра, а номер условия в таблице - по последней; например, если шифр оканчивается числом 46, то берет рис. 4 и условия № 6 из таблицы.

Задания выполняются в отдельной тетради (ученической), страницы которой нумеруются. На обложке указываются: название дисциплины, фамилия и инициалы студента, учебный шифр, факультет, специальность и адрес, если работа высылается по почте.

Решение каждой задачи обязательно начинать на развороте тетради (на четной странице, начиная со второй, иначе работу трудно проверять). Сверху указывается номер задачи, далее делается чертеж (можно карандашом) и записывается, что в задаче дано и что требуется определить (текст задачи не переписывать). Чертеж выполняется с учетом условий решаемого варианта задачи; на нем все углы, действующие силы, число тел и их расположение на чертеже должны соответствовать этим условиям. В результате в целом ряде задач чертеж получится более простой, чем общий.

Чертеж должен быть аккуратным и наглядным, а его размеры должны позволять ясно показать все силы или векторы скорости и ускорения и др.; необходимо обязательное изображение на чертеже всех вычисляемых векторов и координатных осей, а также указание единиц получаемых размерных величин. Решение задач необходимо сопровождать краткими пояснениями (какие формулы или теоремы применяются, откуда получаются те или иные результаты и т.п.) и подробно излагать весь ход расчетов. На каждой странице следует оставлять поля для замечаний рецензента.

Работы, не отвечающие всем перечисленным требованиям, проверяться не будут и будут возвращаться для переделки.

К работе, высылаемой почтой на повторную проверку (если она выполнена в другой тетради), должна обязательно прилагаться не зачтенная работа. На экзамене необходимо представить зачтенные по данному разделу курса работы, в которых все отмеченные рецензентом погрешности должны быть исправлены.

При чтении текста каждой задачи учесть следующее. Большинство рисунков дано без соблюдения масштаба. На рисунках к задачам С1, С2 и Д3 все линии, параллельные строкам, считаются горизонтальными, а перпендикулярные строкам - вертикальными и это в тексте задач специально не оговаривается. Также без оговорок считается, что все нити (веревки, тросы) являются нерастяжимыми и невесомыми, нити, перекинутые через блок, по блоку не скользят, катки и колеса (в кинематике и динамике) катятся по плоскостям без скольжения. Все связи, если не сделано других оговорок, считаются идеальными.

Когда тела на рисунке пронумерованы, то в тексте задачи и в таблице Р₁, l₁, r₁ и т.п. означают вес или размеры тела 1, P₂, l₂, r₂ - тела 2 и т.д. Аналогично в кинематике и динамике обозначают скорость и ускорение точки В, - точки С; - угловую скорость и угловое ускорение тела 1, - тела 2 и т.д. В каждой задаче подобные обозначения могут тоже специально не оговариваться.

Следует также иметь в виду, что некоторые из заданных в условиях задачи величин (размеров) при решении каких-нибудь вариантов могут не понадобиться, они нужны для решения других вариантов задачи. Из всех пояснений в тексте задачи обращайте внимание только на относящиеся к вашему варианту, т.е. к номеру вашего рисунка или вашего условия в таблице.

Методические указания по решению задач, входящих в контрольные задания, даются для каждой задачи после изложения ее текста под рубрикой "Указания"; затем дается пример решения аналогичной задачи, Цель примера - разъяснить ход решения, но не воспроизвести его полностью. Поэтому в ряде случаев промежуточные расчеты опускаются. Но при выполнении задания все преобразования и числовые расчеты должны быть обязательно последовательно проделаны с необходимыми пояснениями; в конце должны быть даны ответы.