Опционы

Это производные финансовые инструменты, которые дают право купить или продать базовые финансовые инструменты (ценные бумаги).

В настоящее время для оценки деятельности используют метод реальных опционов, отличающийся от финансовых более общим подходом к их оценке.

Real Options Valuation (ROV)

Они предложены в 80-х годах и практически применяются с середины 90-х годов. До сих пор ведется дискуссия о целесообразности их использования в оценочной деятельности. Особенность их заключается в способности учитывать меняющиеся экономические условия в отличие от других подходов (доходный, затрат, сравнительный), в которых рассматривается стабильный процесс бизнеса, который характеризуется ставкой сравнения (дисконтирования), что подразумевает неизменность принятой тенденции для любого оцениваемого объекта (процесса). Теория реальных (управленческих) опционов – это объединение экономических и управленческих положений и подходов к прогнозированию денежных потоков с учетом неопределенностей в доходах, издержках и других факторах на стадии функционирования объектов оценки.

Реальный опцион представляет собой возможность совершения предпринимателем каких-либо действий в будущем или отказа от них, что в конечном итоге влияет на стоимость предприятия. Аналогично финансовый опцион позволяет купить/продать или отказаться от этого по отношению к ценным бумагам.

Между характеристиками финансового и реального опциона можно установить соответствие:

Финансовый опцион	Реальный опцион
Курс акций	Дисконтированная величина денежных потоков
Рост/падение курса акций	Инвестиции/дивестиции (приобретение/продажа основных средств)
Цена опциона (премия за право покупки/продажи)	Затраты на инвестиции/дивестиции
Срок действия опциона	Период принятия решений об инвестициях/дивестициях

ROV–метод часто относят к доходному подходу, так как он ориентирован на определение будущей доходности бизнеса с учетом возможности принятия менеджером активных решений. Иногда его относят к сравнительному подходу, так как он ориентирован на рассмотрение множества вариантов.

ROV–метод является развитием методологии оценки «экономических проблем времени», то есть учета неопределенностей будущих событий с одной стороны, и учет вариантов активного влияния на эти события с другой.

Метод дисконтирования денежных потоков жестко привязан к одной стратегии развития событий (по одному сценарию).

ROV–метод не является альтернативой метода дисконтирования денежных потоков, делая оценку более соответствующей неустойчивым и меняющимся ситуациям рынка, что можно выразить следующим образом:

NPV_s=NPV_p+ROV

NPV_s – стратегический показатель чистой современной стоимости

NPV_p – пассивное значение полученное, методом дисконтирования денежных потоков

ROV– стоимость опционов активных действий менеджмента оцениваемого предприятия

Определить величину ROV можно, если проанализировать возможные варианты активного поведения на рынке. Эта величина выше, если предприятие способно к адаптации и перестройке на новую номенклатуру продукции, работ и услуг.

Оценку бизнеса можно представить следующим образом:

ROV

NPV_p

Финансовые опционы

Различают:

1. Опционы на право покупки ценных бумаг – опцион call

2. Опционы на право продажи – опцион put

Европейский опцион может быть реализован только в оговоренный контрактом день. Американский – в любой момент до этого дня.

Цена исполнения (объявленная, договорная) – цена оборота опциона, оговоренная в контракте. Обозначим С

Премия (V)–цена приобретения опциона, которую инвестор (покупатель опциона) выплачивает владельцу акций или других ценных бумаг.

Превышение рыночной цены акций С₁ над ценой исполнения С приносит доход инвестору (владельцу опциона) в размере:

p=C₁–(C+V)

Если р=0, то владельцу опциона безразлично исполнять его или нет.

Если p<0, то отказ от исполнения приносит убытки: -V.

Главной задачей является назначение цены опциона – премии, которая представляет интерес для инвестора – владельца опциона. Для решения задачи необходимо располагать информацией о вероятности изменения рыночной цены актива (ценной бумаги). Существуют два наиболее известных модели определения цены опционов:

• Биномиальная

• Блэка-Шоулза (1973 год)

Первая соответствует дискретной, а вторая – непрерывной случайной величине, в качестве которой выступает цена акций или других ценных бумаг.

Прибыль покупателя прибыль продавца

р ₁ р₁

100

+

+ 830 870

900 950 С – С

– 40

5 0

Рис. 2

Рис. 1

Прибыль покупателя прибыль продавца

Р₂ Р₂

5 0

+ 40 +

950

900 С – 830 870 С

–

Рис. 3 Рис. 4

Охарактеризуем опционы call и put с позиций покупателя и продавца. На рисунках 1–4 показана зависимость прибыли или убытка покупателя или продавца в зависимости от цены акции. Очевидно, что исполнение опциона не всегда целесообразно.

Охарактеризуем опцион на право покупки ценных бумаг – опцион call. Условия опциона: цена исполнения: С=900 д. е., премия V=50 д. е.

Допустим в день исполнения рыночная цена акции оказалась равной 1050 д. е. Владелец опциона использует свое право и покупает их по цене исполнения, получит прибыль:

П=1050–(900+50)=100 д. е. с одной акции

Таким образом, опцион реализуется и приносит доход. Опцион можно реализовать без непосредственной покупки акций путем получения владельцем разности между рыночной ценой акций и ценой исполнения.

Из рис. 1 видно, что если цена акции 950 д. е., то прибыль будет равна нулю, то есть П=950–(900+50)=0. В этом случае владелец опциона может не использовать его.

Если цена меньше 950 д. е., отказавшись от исполнения, покупатель будет нести убытки, равные премии V=50 д. е.

С позиции продавца имеем симметричную картину (рис. 2). Максимальная прибыль его равна 50 д. е. (премия покупателя). С ростом цены акции продавец будет нести убытки.

Охарактеризуем опцион put на право продажи. Цена исполнения C=830 д. е., премия V=40 д. е.

Для покупателя при повышении цены, например, до 870 д. е. целесообразно отказаться от исполнения опциона с максимальными убытками 40 д. е. С позиции продавца (рис. 4) увеличение цены акции свыше 870 д. е. приносит доход на величину премии 40 д. е.

Существуют более сложные схемы с участием нескольких опционов различного типа. Существует возможность выявления оптимальной схемы использования их с позиции покупателя или продавца.

Для назначения премии опциона необходимо знать вероятность того, что цена акции достигнет и превысит некоторую величину. Для этого обычно используют закон нормального распределения в нормированном виде. Для этого необходимо обработать соответствующие статистический материал о ценах акций, проверить соответствующую статистическую гипотезу о возможности использования этого закона распределения, определить параметры распределения (математическое ожидание и дисперсию). Если удалось выявить тенденцию изменения цен акций, можно определить верхнюю и нижнюю границы цены и выбрать одну из двух стратегий, в соответствии с которой будет начисляться цена для этого опциона. Для наглядного представления можно изобразить:

прибыль

р – вероятность реализации

Цена акции

С увеличением рыночной цены прибыль увеличивается, одновременно уменьшается вероятность этого события (исполнение опциона). Цена исполнения является центром распределения вероятностей.

Определение цены финансового опциона с использованием биномиальной модели

Известен текущий курс акций С=Е=110 д. е. Возможно повышение курса акций на 30% или понижение на 20% (промежуточные варианты не рассматриваются), то есть курс акций на день исполнения может составлять 143 или 88 д. е. Принимаем безрисковую ставку δ=5%. Требуется определить (назначить) цену опциона (премию).

Расчет основан на том, что в любом случае ожидаемый доход составит 5% (безрисковая ставка гарантируется). Это условие называют ещё нейтральностью к риску. Оно имеет вид:

p*(f–1)+(1–p)*(d–1)= δ

Отсюда найдем условную вероятность:

Цена опциона найдется следующим образом:

V₀=p*(S⁺–E)+(1–p)*0=0.5*33+0=16.5

То есть, в случае снижения цены акции с вероятностью (1–р) мы отказываемся от исполнения опциона.

С учетом дисконтирования по безрисковой ставке получим современную стоимость опциона:

V=16,5/1,05=15,714

Минимальная цена опциона равна разности ожидаемой рыночной цены S и дисконтированной рыночной цены:

V_min=6,809

Таким образом, цену опциона можно назначить из диапазона: V_min… V_max

То есть от 6,809 до 15,714

Определение цены опциона по модели Блэка-Шоулза

Она в отличие от предыдущей предусматривает использование непрерывной случайной величины, в качестве которой выступает рыночная цена акции. Исходной информацией является:

S–текущая цена

Е– цена исполнения

e^{- δ*t} – дисконтный множитель по непрерывной ставке

δ=ln(1+q)

σ²–дисперсия доходности, которая определяется обычным путем на основе обработки статистической информации о изменении курса акций за период

Цена опциона определяется следующим образом:

V=S*N(d₁)–E* e^{- δ*t}N(d₂)

N(d₁) и N(d₂) – функция нормального распределения (Лапласа)

d₁ и d₂ – квантиль нормального распределения

Пример:

Е=100 S=143 δ=0.05

σ²=0.09

d₁=1.1872

d₂=0.8872

V=41.056 t=1 (за один период)

Цена опциона получилась значительно больше, чем при биномиальной оценке. Совпадения быть не должно, так как в расчетах фигурирует новый параметр – дисперсия.