1.3 Погашение задолженности частями. Контур финансовой операции

Финансовая или кредитная операция предполагает сбалансированность вложений и отдачи. Существует два метода решения таких задач:

1. Актуарный метод (со сроком более года)

2. Правило торговца (применяется коммерческими фирмами со сроком не более года)

1. Предполагает последовательное начисление процентов на фактические суммы долга. Частичный платеж идет в первую очередь на погашение процентов. Если величина платежа больше суммы процентов, то остаток идет на погашение основного долга. Непогашенный остаток долга служит базой для начисления процентов в дальнейшем. Если величина платежа меньше начисленных процентов, то сумма долга не уменьшается и поступление приплюсовывают к следующему платежу.

Процесс погашения долга, представленный графически, называют контуром финансовой операции

D1

D2

D3

Do

K1

K2

t1 t2 t3 T

K₁=D₁–R₁

K₂=D₂–R₂ …

И ли

K₁ = D_o*(1+t₁q) – R₁

K₂ = K₁*(1+t₂q) – R₂ (1)

K₂*(1+t₃q)–R₃ = 0

D_o – исходный долг (обязательства)

t₁ t₂ t₃ – временные периоды между промежуточными платежами

D₁, D₂, D₃ – долг после начисления процентов на момент каждого платежа

K₁, K₂, K₃ – остаток не погашенного (основного) долга в промежуточные моменты оплаты

2. Правило торговца имеет два варианта:

• Если срок меньше года

• Если срок больше года

Если T 1

m

S = D–K = D_o*(1+T*q)-_–  R_j*(1+tj*q) (2)

_j=1

S – остаток долга на конец срока

D – наращенная сумма долга (Т-доля года)

K – наращенная сумма платежей

R_j – сумма частичного платежа

t_j – время от момента платежа до конца срока (оставшееся)

m – число платежей

Все расчеты проводятся с использованием простой годовой ставки, временная база – 360 дней.

Пример:

T= 1,5 года

D_o= 15 млн. рублей

q=20%

Операция проводится с 12.03.05 до 12.09.06

Частичные платежи:

5. – 500 тыс. рублей

6. – 5 млн. рублей

6. – 8 000 тыс. рублей

6. – ?

Долг на дату частичных платежей:

5. – (15750–500)

Так как сумма процентов больше поступления, основной долг не уменьшается и далее нарастает с той же скоростью.

5. – (18750–5500)=13250 – остаток долга, с которого начисляются проценты дальше

30.06.06 – с учетом поступления остаток долга составит 5382,5 т. р.

12.09.06 – 5382,5*(1+0,2*72/360)=5597,8 т. р.

Контур финансовой операции имеет вид (согласно контурному методу)

S/D 18,75

5,5

15,75 13,3825

13,25

15 8,0

5,5978

5,382,5

t

12.03 12.06.05 12.06.06 12.09.06

Пример 2 (правило торговца)

1,5 млн. р., взятые 10.08.05 должны быть погашены 10.06.06, q=20%. В счет погашения долга поступило 800 т. р. 10.12.05

Согласно правилу торговца имеем:

S = 1,5*(1+0,2*10/12)–0,8*(1+0,2*6/12)=0,87 млн. р.

Согласно (1)

S_a = [1.5*(1+0.2*4/12)-0.8](1+0.2*6/12)=0.88 млн. р.

D_o = 1,5

t₁ = 4/12

t₂ = 6/12 ( с 10.12.05 до 10.06.06)

R₁=0,8

Замечание: результаты расчетов различаются. Различие будет максимальным, если промежуточный платеж будет проведен в середине общего срока.

Правило торговца можно представить в виде финансовой операции:

­- - - - - - - - - - - - - - -

D *Tq

R*(T–t)*q

D R T–t

t T

S

R₂

D R₁

T

t₁

Переменная сумма счета и расчет процентов в банковской практике

В основе лежит расчет процентных чисел, которые находятся следующим образом:

С_i = р_i* t_i/100

р_i – сумма на счете, неизменная в течении t_i дней

Для определения процентов за весь срок все процентные числа складываются и делятся на величину D:

D = K/q

К = 360 или 365 дней

q – простая годовая процентная ставка

При закрытии счета владелец получит сумму, равную значению счета процентов.

Пример:

20.02 – р₁=3000 рублей

q=20%

K=360

15.08 – дополнительный взнос R₁=2000 рублей

1.10 – снято со счета R₂= –4000 рублей

21.11 – счет закрыт

Определить сумму, полученную вкладчиком

Решение

Находим процентные числа:

С₁ = P₁* t₁/100 = 3000*175/100=5250

t₁ =10+5*30+15 = 175 дней

C₂= P₂* t₂/100 = [(3000+2000)*46]/100 =2300

С₃ = [(5000-4000)*50]/100 = 500

D=360/20=18

Сумма начисленных процентов составит:

I = (C₁+C₂+C₃)/D=447,22 рубля

Сумма, выплачиваемая при закрытии счета равна: S=P₃+I=1000+447,22=1447,22 рубля

Эту сумму можно найти по формуле начисления простых процентов следующим образом:

S=P₁+R₁+R₂+ = +R₁*( +

Очевидно, что на каждую сумму, добавленную или снимаемую со счета, начисляются проценты с момента совершения операции до закрытия счета, что соответствует правилу торговца