Пример применения модели Баумоля.

Например: F = 150 д.е., Т = 52 недели * 100 000 д.е. в неделю = 5 200 000 руб., k = 15%, или 0,15, тогда:

Следовательно, предприятие должно продать имеющиеся ликвидные ценные бумаги (или взять ссуду) на сумму 101 980 д.е. в случае, если остаток средств на счете равен нулю, для того чтобы достичь оптимального остатка в размер 101 980 д.е.

При делении Т на С* получим количество сделок в течение года: 5 200 000 д.е.: 101 980 д.е. = 50.99 51, или примерно раз в неделю.

Средний остаток средств на счете будет равен 101 980 д.е.: 2 = 50 990 д.е. 51 000 д.е.

Необходимо заметить, что общая сумма дополнительных денежных средств и, следовательно, целевой остаток средств на счете не изменяются пропорционально увеличению объема операций.

Например, если объем операций, а, следовательно, и величина Т, увеличится на 100% – с 5 200 000 до 10 400 000 д.е. в год, средний остаток средств на счете увеличится только на 41% (с 51 001 до 72 000 д.е.). Это вызвано нелинейным характером установленной зависимости и, таким образом, дает ряд преимуществ крупным предприятиям по сравнению с мелкими.

Для учета неопределенности и колебаний потребности в денежных средствах существуют более сложные модели, например модель Миллера-Орра или модель Стоуна, или возможно моделирование по методу Монте-Карло.

2. Модель Миллера – Орра

Мертон Миллер и Дэниел Орр (статья 1966года) создали модель определения целевого остатка денежных средств.

Допущения модели. Модель Миллера – Орра:

• учитывает фактор неопределенности денежных выплат и поступлений.

• модель предполагает, что распределение сальдо ежедневного денежного потока является приблизительно нормальным. Фактическая величина сальдо в любой из дней может соответствовать ожидаемой величине, быть выше или ниже ее. Таким образом, сальдо денежного потока варьирует по дням случайным образом; какая-либо тенденция его изменениям предусматривается.

Основные предпосылки модели Миллера-Орра сводятся к следующему:

• существует некая нормальная (оптимальная) величина ежедневного (еженедельного, ежемесячного) денежного потока - целевой остаток денежных средств – Z;

• определен нижний предел колебаний остатка денежных средств L, значение которого зависит от того, какую степень риска нехватки денег организация считает допустимой;

• определен верхний предел колебаний остатка денежных средств Н, значение которого зависит от того, какую сумму средств организация считает хранить нецелесообразно.

Графическая интерпретация модели представлена ниже.

Рис. 3.6. Концепция модели Миллера – Орра

Пояснения к графической интерпретации модели.

Когда остаток денежных средств достигает величины Н, как в точке А, то на величину (Н – Z) д.е. фирма покупает ценные бумаги.

Аналогичным образом, когда остаток денежных средств достигает L, как в точке В, то на (Z – L) д.е. фирма продает ценные бумаги.

Нижний предел, L, определяет руководство фирмы в зависимости от приемлемого уровня потерь в связи с нехваткой денежных средств; это в свою очередь зависит от доступности займов и вероятности нехватки денежных средств.

После того, как значение L установлено, с помощью модели Миллера – Орра можно определить целевой остаток средств на счете Z и верхний предел Н

Не приводя вывод формул, по которым находятся Z и Н, конечный результат можно представить так:

+ L = + L - 3L + 3L = + 3L + (L – 3L) = 3Z – 2 L

Средний остаток денежных средств находится по формуле: ,

где Z - целевой остаток денежных средств;

Н – верхний предел остатка денежныx средств;

L – нижний предел остатка денежных средств;

k – относительная величина альтернативных затрат ( неиспользованных возможностей; например, в расчете на день);

σ² – дисперсия денежного потока за период. Период может быть любым - день, неделя, месяц, но процентная ставка должна соответствовать периоду.

Например, если известна годовая ставка (12%), то месячная ставка находится по формуле:

, отсюда k = 1,16 %,

а однодневная – по формуле

, отсюда k = 0,04 %,

При использовании модели Миллера—Орра следует обратить внимание на следующие моменты.

1. Целевой остаток средств на счете не является средней величиной между верхним и нижним пределами, поскольку его величина чаще приближается к своему нижнему пределу, чем к верхнему. Миллер и Орр рекомендуют устанавливать целевой остаток в размере Н/3, если L = 0 дол, это минимизирует общие затраты.

2. Величина целевого остатка денежных средств и, следовательно, предел колебания, увеличиваются с ростом F и σ.

3. Величина целевого остатка сокращается с увеличением k; так как если ставка банковского процента увеличивается, то растет величина альтернативных затрат и фирма стремится вложить средства, а не хранить их на счете.

4. Нижний предел не обязательно должен быть равен нулю, он может был положителен, если фирме приходится поддерживать компенсационный остаток или руководство предпочитает иметь страховой запас денежных средств.

5. Опыт применения описанной модели показал ее преимущества перед чисто интуитивным управлением денежными средствами; однако если фирма имеет несколько альтернативных вариантов вложения временно свободных денежных средств, а не единственный в виде покупки, например, государственных ценных бумаг, то модель перестает действовать.

6. Модель может быть дополнена предположением о сезонных колебаниях выручки. В этом случае денежные потоки не будут соответствовать нормальному распределению, а станут учитывать вероятность увеличения или уменьшения остатка средств в зависимости от того, переживает компания период спада активности или подъема. При этих предположениях величина целевого баланса денежных средств не будет равна 1/3 между верхним и нижним пределами.