Задача 2.1.
По
ежемесячным данным за 2 года было
построено уравнение зависимости оборота
розничной торговли Российской Федерации
(Y,
млрд. руб.) от трех факторов:
-
денежные доходы населения, млрд. руб.;
Х3
– численность безработных, млн. чел.;
Х4
– официальный курс рубля по отношению
к доллару США:
Y = 55,74 + 0,33∙X1 – 4,98∙X3 + 2,38∙X4 + ε R2 = 0,9879
(18,06) (0,03) (2,05) (0,28) R2adj = 0,9861
В скобках указаны значения стандартных ошибок коэффициентов.
Задание:
Проверьте гипотезу Н0: b1 = b2 = b3 = 0.
Что характеризует полученное значение коэффициента детерминации?
Вычислите расчетные значения t-статистики для коэффициентов. Что можно сказать о значимости факторов: денежные доходы населения и численность безработных?
Как интерпретируется отрицательный знак коэффициента при объясняющем факторе Х3?
Дайте экономическую интерпретацию параметров модели.
Задача 2.2.
В
таблице приведены исходные данные Y
и расчетные
значения
,
полученные по линейной модели множественной
регрессии: Y
= 123,39
+ 0,73∙X1
- 9,51∙X2
+ ε.
|
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
Y |
20 |
25 |
30 |
45 |
60 |
69 |
75 |
90 |
105 |
110 |
120 |
130 |
130 |
130 |
135 |
140 |
|
9,9 |
32,3 |
44,8 |
47,5 |
46,3 |
63,7 |
86,6 |
102,2 |
103,8 |
102,8 |
120,0 |
131,9 |
124,6 |
122,6 |
137,1 |
137,8 |
Задание:
По имеющимся данным заполните таблицу дисперсионного анализа.
Оцените адекватность построенного уравнения регрессии по значениям коэффициента детерминации R2, критерия Фишера F.
Оцените точность модели по значению средней относительной ошибки аппроксимации.
Задача 2.3.
Для регрессионной модели с тремя объясняющими переменными получены следующие результаты дисперсионного анализа:
Дисперсионный анализ |
|||||
|
Число степеней свободы (df) |
Сумма квадратов (SS) |
Оценка дисперсии на одну степень свободы (MS) |
F |
Значимость F |
Регрессия |
? |
? |
10310,25 |
? |
2,16904E-23 |
Остаток |
? |
147,6923 |
? |
х |
х |
Итого |
23 |
31078,43 |
х |
х |
х |
Задание:
Восстановите пропущенные значения.
Проверьте гипотезу Н0: b1 = b2 = b3 = 0.
Определите коэффициент детерминации R2 и скорректированный коэффициент детерминации R2adj.