Тема 8. Анализ таблиц взаимной сопряженности

В некоторых случаях в экономико-статистических исследованиях для установления взаимосвязи используются признаки, которые не имеют числового выражения (атрибутивные признаки), поэтому приходится прибегать к использованию непараметрических методов. Эти методы позволяют измерить интенсивность связи как между количественными признаками, форма распределения которых отличается от нормальной, так и между качественными признаками. В основу непараметрических методов положен принцип нумерации значений статистического ряда. Каждой единице совокупности присваивается порядковый номер в ряду, который будет упорядочен по уровню признака. Таким образом ряд значений признака ранжируется, а номер каждой отдельной единицы будет ее рангом.

Коэффициенты корреляции, основанные на использовании рангов были предложены К. Спирменом и М. Кендэлом.

Коэффициент корреляции рангов (К_с) (коэффициент Спирмена) рассчитывается по рангам взаимосвязанных признаков следующим образом:

(8.1)

где d²_i – квадраты разности рангов;

n – число наблюдений (число пар рангов).

Коэффициент знаков (К_ф) (коэффициент Фехнера) вычисляется на основании определения знаков отклонений вариантов двух взаимосвязанных признаков от их средней величины:

(8.2)

где a – число совпадений знаков;

b – число несовпадений знаков.

Для определения тесноты связи между тремя и более признаками применяется ранговый коэффициент согласия - коэффициент конкордации (К_к).

(8.3)

где m – количество факторов;

n – число наблюдений;

S – сумма квадратов отклонений рангов.

При исследовании социальных явлений и процессов большое значение имеет изучение качественных показателей и процессов большое значение имеет изучение качественных показателей и признаков, не имеющих количёственной оценки:

a	b	a+b
c	d	c+d
a+c	b+d	a+b+c+d

Для определения тесноты связи двух качественных признаков, каждый из которых состоит только из двух групп применяются коэффициенты ассоциации (А) и контингенции (К):

(8.4)

(8.5)

Коэффициент контингенции всегда меньше коэффициента ассоциации. Связь считается подтвержденной, если А ≥ 0,5, К ≥ 0,3.

Если каждый из качественных признаков состоит более, чем из двух групп, то для определения тесноты связи возможно применение коэффициента взаимной сопряженности Пирсона.

Пример 8.1. Располагая данными о результатах обучения рабочих на курсах повышения квалификации и их производительности труда, составим следующую таблицу:

Группы рабочих	Производительность труда по сравнению с предыдущим периодом		всего
	не изменилась и выросла	снизилась
Повысившие квалификацию	200(а)	40(в)	240
Не прошедшие повышение квалификации	46(с)	34(d)	80
Всего	209	111	320

Коэффициент ассоциации:

Коэффициент контингенции:

Результаты расчетов показали наличие связи между изучаемыми признаками.

В качестве критерия наличия связи между качественными показателями с большим числом градаций можно использовать критерий «ХИ - квадрат»:

(8.1)

где и - соответственно эмпирические и теоретические частоты в i – й строке j – столбца.

К₁ и К₂ - соответственно число групп в строках и столбцах таблиц.

На основе критерия «ХИ - квадрат» определяются показатели степени тесноты связи: коэффициенты взаимной сопряженности К.Пирсона и А.А.Чупрова.

Коэффициент взаимной сопряженности К.Пирсона определяется по формуле:

(8.2)

где n – общее число наблюдений.

Коэффициент взаимной сопряженности А.А.Чупрова:

(8.3)

Чем выше коэффициент сопряженности, тем связь между признаками теснее.

Вопросы для самоконтроля

8.1. Какие методы целесообразно использовать для выявления возможного наличия связи между факторным и результативным признаком при небольшом объеме фактических данных?

8.2. Какие показатели являются мерой тесноты связи между двумя признаками?

8.3. Какие показатели используют для измерения степени тесноты связи между качественными признаками?

8.4. Как оценивается теснота связи между альтернативными признаками?

8.5. В каких случаях целесообразно использование таблиц взаимной сопряженности?

8.6. Ранговый коэффициент корреляции используется для оценки тесноты связи между:

а) количественными признаками;

б) признаками, значения которых можно упорядочить;

в) атрибутивными признаками.

Ответ: 1) а; 2) а,в; 3) б; 4) а,в.

8.7. Для оценки тесноты связи между альтернативными признаками можно использовать:

а) коэффициент взаимной сопряженности;

б) коэффициент ассоциации;

в) критерий Х².

Ответ: 1) а; 2) а,б; 3) а,б,в; 4) в.

Задачи для решения

Задача 8.1.

Методом ранговой корреляции установить степень тесноты связи между уровнем механизации и трудоемкостью изготовления продукции.

Сделать выводы.

№ предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
уровень механизации, %	60	64	66	61	65	67	62	68	63	39
трудоемкость продукции, мин	14	14	10	12	12	13	13	8	15	7

Задача 8.2.

Определите тесноту связи с помощью коэффициента знаков Фехнера между среднегодовой стоимостью основных производственных фондов и долей ручных работ по 10 однотипным предприятиям.

Номер предприятия	1	2	3	4	5	6	7	8	9	10
Среднегодо-вая стоимость основных производ-ственных фондов, млн. грн	20,6	8,9	32,7	10,2	28,4	12,4	26,4	11,7	50,9	6,4
Доля ручных работ, %	18,6	36,5	40,4	18,9	22,7	28,6	34,2	21,6	19,7	26,2

Задача 8.3

На основе данных распределения предприятий отрасли по техническому и организационному уровню развития, предусматриваемых в таблице, установить наличие связи по критерию «ХИ - квадрат» и определить показатели степени тесноты связи (коэффициенты сопряженности Пирсона и Чупрова). Сделать выводы.

Распределение предприятий отрасли по техническому и организационному уровню развития.

Группы предприятий по техническому уровню	Группы предприятий по организационному уровню			Итого
	ниже среднего уровня	среднего уровня	выше среднего уровня
Ниже среднего уровня	8	10	12	30
Среднего уровня	5	7	3	15
Выше среднего уровня	4	6	10	20
Итого	17	23	25	65