Тема 10. Анализ интенсивности динамики
В данной теме необходимо изучить основные понятия о рядах динамики и четко представлять себе их виды. В зависимости от того, выражают ли уровни ряда состояние явления на момент времени или его величину за определенные периоды времени, различают соответственно моментные и интервальные ряды.
В зависимости от способов выражения уровней, ряды динамики подразделяются на ряды абсолютных, относительных и средних величин.
При изучении показателей рядов динамики (абсолютного прироста, темпов роста и прироста, абсолютного значения одного процента прироста и средних уровней) необходимо тщательно разобраться в способах их расчета, и взаимосвязях различных показателей. Расчет большей части этих показателей основан на сравнении между собой уровней ряда динамики. В результате образуются цепные и базисные показатели.
Абсолютный прирост (Δy) определяется по формулам:
Δy=yi–yi-1 – цепной (10.1)
Δyi=yi–y0 – базисный (10.2)
где yi – уровень i-ого периода;
yi-1 – уровень предшествующего периода;
y0 – уровень базисного периода.
Темп роста (Тр) определяется по формуле:
- цепной
(10.3)
- базисный
(10.4)
Темп прироста (Тпр) определяется по формуле:
- цепной
(10.5)
- базисный
(10.6)
(10.7)
Показатель абсолютного значения одного процента прироста (Δ%) определяется по формулам:
(10.8)
(10.9)
Пример 10.1. Рассчитать основные показатели ряда динамики объема реализации продукции по предприятию.
Годы |
Реализо-вано продук- ции, млн. грн. |
Абсолютные приросты, млн. грн. |
Темпы роста, % |
Темпы прироста, % |
Абсолют-ное значение 1% прироста, млн. грн. |
||||
к пред. году |
к базис |
к пред. году |
к базис |
к пред. году |
к базис. |
||||
Т1 |
27,3 |
- |
- |
100 |
100 |
- |
- |
- |
|
Т2 |
65,3 |
38,0 |
38,0 |
239,2 |
239,2 |
139,2 |
139,2 |
0,27 |
|
Т3 |
116,0 |
50,7 |
88,7 |
177,6 |
424,9 |
77,6 |
324,9 |
0,65 |
|
Т4 |
148,0 |
32,0 |
120,7 |
127,5 |
542,1 |
27,5 |
442,1 |
1,16 |
|
Т5 |
155,0 |
7.0 |
127,7 |
104,7 |
567,7 |
4,7 |
467,7 |
1,48 |
|
Т6 |
151,0 |
- 4,0 |
123,7 |
97,4 |
553,1 |
- 2,6 |
453,1 |
1,55 |
|
Методы расчёта среднего уровня ряда динамики зависят от его видов и способов получения статистических данных.
В интервальном ряду средний абсолютный уровень ряда (y) может быть определён по формуле средней арифметической простой (в рядах с равно стоящими уровнями) или взвешенной (в рядах с не равностоящими уровнями).
Среднее значение моментного ряда с равностоящими уровнями определяется по формуле средней хронологической:
(10.10)
В моментном ряду с неравными промежутками между датами:
=
(10.11)
где n – число уровней ряда;
t – продолжительность периода.
Среднегодовой темп роста определяется по формулам:
(10.12)
(10.13)
Пример 10.2. Среднегодовой темп роста реализации продукции по данным примера 10.1 составит:
или 100,9 %
Средний темп прироста (Тпр) определяется по формуле:
(10.14)
Среднегодовой абсолютный прирост может быть вычислен двумя способами:
- как средняя арифметическая годовых приростов
(10.15)
- делением базисного прироста на число периодов
(10.16)
Следует обратить внимание на взаимосвязь показателей динамика, широко применяемых в расчётах:
- сумма последовательных цепных абсолютных приростов равна соответствующему базисному приросту;
- произведение последовательных цепных темпов роста равно базисному темпу за весь соответствующий период.
Вопросы и тесты для самоконтроля
10.1. Какие задачи статистического анализа решаются на основе динамических рядов?
10.2. Особенности интервальных и моментных рядов динамики.
10.3. Как рассчитываются средние уровни в моментном ряду динамики?
10.4. Экономический смысл абсолютных приростов и темпов роста.
10.5. Как изменяются темпы роста при стабильных абсолютных приростах?
10.6. Какова взаимосвязь между цепными и базисными показателями динамики?
10.7. Экономический смысл темпа прироста. Почему с темпами прироста не производятся арифметические действия?
10.8. От чего зависит абсолютное значение 1% прироста?
10.9. Какую задачу анализа решает коэффициент опережения?
10.10. Взаимосвязь темпов роста с относительными величинами планового задания и выполнения плана.
10.11. Ряд динамики характеризует:
а) структуру совокупности по какому-то признаку;
б) изменения, характеристики, совокупности во времени.
Моментный ряд динамики – это величина показателя;
в) на определённую дату (момент времени);
г) за определённый период времени.
Ответ: 1) а, б; 2) б, в; 3) а, в; 4) -.
10.13. Если сравниваются каждый последующий уровень ряда динамики с предыдущим, то показатели называются:
а) цепными;
б) базисными.
Если сравниваются все уровни ряда с одним уровнем, показатели называются:
в) ценный;
г) базисными
Ответ: 1) а, в; 2) б, в; 3) а, г; 4) б, г.
10.14. Среднегодовой абсолютный прирост равен:
а) разности конечного и начального уровней, делённой на число уровней ряда;
б) базисному абсолютному приросту, делённому на число цепных абсолютных приростов;
в) полусумме конечного и начального уровней.
Ответ: 1) а; 2) б; 3) а, б, в; 4) а, б.
Задачи для решения
Задача 10.1.
Среднегодовая численность рабочих на фирме за 2000-2007 гг. увеличились на 26,5%, в том числе за 2000-2002 гг. на 15%. Определите темп роста среднегодовой численности рабочих за 2002-2007 годы (%).
Задача 10.2.
Темпы прироста объема строительно-монтажных работ, выполненных подрядными организациями города, составили (% к 1995 г.): 2000 г. - 30, 2006 г.. - 89. Определить, как изменился абсолютный прирост объема строительно-монтажных работ, выполненных подрядными организациями за 1995-2006 гг., если стоимость работ в 2006 году составила 630 тыс. грн.
Задача 10.3.
Производство продукции на предприятии в 2004 г. составило 200 тыс. грн. Абсолютный прирост (по сравнению с предыдущим годом) составляет, тыс. грн.: 2005 г. - 46, 2006 г. - 42. Определить среднегодовой темп прироста за 2004-2006 гг., %.
Задача 10.4.
В 1995 г. промышленность страны потребила 22 млрд. кВт. ч электроэнергии, а в 2006 г. - 1,5 раза больше. Определите среднегодовой абсолютный прирост потребления электроэнергии промышленностью страны за 1995-2006 гг.
Задача. 10.5.
Среднегодовая численность рабочих и служащих в народном хозяйстве за 1995-2005 гг. увеличилась на 78%, а численность специалистов с высшим и средним специальным образованием, занятых в народном хозяйстве, в 2 раза. Определите коэффициент опережения роста численности специалистов с высшим и средним специальным образованием, занятых в народном хозяйстве.
Задача 10.6.
За период с 2000 по 2007 гг. численность работающих на заводе увеличилась на 20%. Абсолютное значение 1% прироста - 12 человек. Определите численность работающих в 2007 г.
Задача 10.7.
За ноябрь в списочном составе работников предприятия произошли следующие изменения, чел.: состояло по списку на 1.11. - 919, выбыло с 6.11. - 29; зачислено с 21.11. - 15. Определите среднюю списочную численность работников предприятия за ноябрь, чел.
Задача 10.8.
Грузооборот автомобильного транспорта в стране составил, млн.т км: в 2002 г. - 17,7; в 2007 г. - 21,3. Определите среднегодовой темп роста грузооборота за 2002-2007 годы.
Задача 10.9.
Динамика объёма реализации продукции из регионов характеризуется следующими данными, млн. грн.:
Годы |
Варианты |
|||||||||
I |
II |
III |
IV |
V |
VI |
VII |
VIII |
IX |
X |
|
Т1 |
83,2 |
82,5 |
82,5 |
82,8 |
84,1 |
83,2 |
84,2 |
85,4 |
82,1 |
83,4 |
Т2 |
91,6 |
90,0 |
91,8 |
91,5 |
90,0 |
90,0 |
92,5 |
90,8 |
91,4 |
90,5 |
Т3 |
107,0 |
106,0 |
107,7 |
108,6 |
108,9 |
106,1 |
100,8 |
107,6 |
105,4 |
107,0 |
Т4 |
128,5 |
129,8 |
129,2 |
130,3 |
128,4 |
128,8 |
120,0 |
129,5 |
128,4 |
130,4 |
Т5 |
163,5 |
164,1 |
164,5 |
165,8 |
160,1 |
162,0 |
158,4 |
164,0 |
168,0 |
168,1 |
Т6 |
197,0 |
198,2 |
198,9 |
199,2 |
196,0 |
198,4 |
195,4 |
196,4 |
199,2 |
197,8 |
Т7 |
224,4 |
224,5 |
224,0 |
225,3 |
225,4 |
224,9 |
226,7 |
228,3 |
229,0 |
228,4 |
Т8 |
269,0 |
268,0 |
269,0 |
271,0 |
268,0 |
269,0 |
270,0 |
271,0 |
272,0 |
271,5 |
Т9 |
185,5 |
290,0 |
280,0 |
288,0 |
295,0 |
279,0 |
292,0 |
290,0 |
300,5 |
308,6 |
Определите показатели динамики цепные и базисные:
1) абсолютные приросты;
2) темпы роста, -
3) темпы прироста,
4) абсолютное значение одного процента прироста;
5) среднегодовые темпы роста и прироста по 5-легиям и за весь период.
Результаты расчетов представить в виде таблицы.
Сделать выводы.
Задача 10.10.
Используя взаимосвязь показателей динамики, определите уровни ряда (добыча угля в стране, млн. т) и недостающие в таблице цепные показатели динамики. Определите среднегодовой абсолютный прирост, темп роста и прироста:
Годы |
Добыча нефти, включая газ, конденсат, млн. т |
Цепные показатели динамики |
|||
Абсолютный прирост, млн. т |
Темп роста, % |
Темп прироста, % |
Абсолютное значение 1% прироста, млн. т |
||
Т1 |
353 |
Х |
Х |
Х |
Х |
Т2 |
|
24 |
|
|
|
Т3 |
|
|
106,1 |
|
|
Т4 |
|
|
|
7,25 |
|
Т5 |
|
|
|
|
|
Т6 |
|
32 |
|
|
4,59 |
Т7 |
|
|
105,9 |
|
|
Т8 |
|
|
|
5,0 |
|
Т9 |
|
|
|
|
|
Т10 |
|
14 |
|
|
5,72 |