1.8. Розрахунок поршневого компресора

Розрахунок поршневого компресора здійснюється як правило в такому порядку: 1) визначення об'єму, що описується поршнями; 2) вибір основних параметрів; 3) газодинамічний розрахунок; 4) динамічний розрахунок; 5) розрахунок на міцність.

Для визначення об'єму, що описується поршнями, необхідно знати холодопродуктивність, яку повинен забезпечити компресор, режим роботи, рід холодильного агенту.

Режим роботи визначається температурами кипіння, конденсації, всмоктування і температурою рідкого холодильного агента перед регулюючим вентилем (порядок визначення температур залежно від виду холодильного агента, типу холодильної машини та температур середовищ було розглянуто у курсі “Теоретичні основи холодильних машин”).

Об'єм, що описується поршнями компресора (м³/с),

.

Ефективна потужність у заданому режимі роботи

.

Об’ємні і енергетичні коефіцієнти (λ і ) вибирають за експериментальними даними для однотипних компресорів, що випускаються, близьких за конструкцією та продуктивністю. Для орієнтованих розрахунків застосовують залежності (2.19), (2.20) і ін.

Втрати тиску на усмоктуванні і нагнітанні приймають за згідно експериментальних даних наведених вище.

Потрібно відзначити, що робота холодильного компресора не обмежується заданим режимом; у реальних умовах режими роботи можуть істотно відрізнятися від заданого (зміни температури охолодного середовища, навколишнього середовища, режиму охолодження та ін.). Для врахування екстремальних умов роботи поршневого холодильного компресора введено три розрахункових режими.

Перший розрахунковий режим – режим максимальної різниці тисків конденсації та кипіння, за яким розраховують на міцність деталі механізму руху компресора.

Другий розрахунковий режим – режим максимальної потужності на валу компресора. У цьому режимі середній індикаторний тиск має максимальне значення і максимальна потужність – . Для цього режиму тиск конденсації визначається за максимальною для даного холодильного агента температурі конденсації, а тиск кипіння - із співвідношення . За другим розрахунковим режимом проводять розрахунок змащування і вибір потужності приводу.

Третій розрахунковий режим – режим випробувальних тисків. Застосовують для розрахунку на міцність корпусних деталей компресора, що працюють під тиском парів холодильного агенту: картерів, блок-картерів, кришок картерів і циліндрів.

Розрахункові умови для одноступеневих поршневих холодильних компресорів нової градації зазначені в табл. 5.1.

Основні розміри і параметри. До основних розмірів компресора відносять: D – діаметр циліндра, м; S – хід поршня, м; d - діаметри штоків, якщо вони є, м. Основні розміри дозволяють визначити робочий об’єм циліндрів компресора.

Основними параметрами компресорів є відношення ходу поршня до діаметра циліндра , частота обертання валу n, с^-1; приведена частота обертання і відносний мертвий об'єм с, %. До похідних параметрів відносятьcя: середня швидкість поршня , м/с; максимальне прискорення , м/с² або параметр прискорення , м/с²; максимальні питомі сили інерції , Па; параметр питомих сил інерції ; секундний (або годинний) теоретичний об'єм, описаний поршнями V_h м³/с.

Під час розрахунку компресора необхідно підібрати таку комбінацію параметрів, яка б забезпечила необхідний описаний об'єм, відповідно до залежності

. (1)

З рівняння (1) з урахуванням того, що , можна отримати

. (2)

Співвідношення (2) показує, що величина  при інших однакових параметрах впливає на діаметр циліндра і хід поршня, тобто на розміри і пропорції компресора. Збільшення числа  дозволяє зменшити діаметр циліндра і скоротити відносний мертвий об'єм. Проте при цьому збільшуються хід поршня, довжина шатуна і зростають питомі сили інерції. Компресори з малими значеннями  мають, як правило, порівняно високі частоти обертання валу. Збільшення  доцільно в тих випадках, коли для деталей механізму руху можна застосувати матеріали з високими механічними властивостями і забезпечити припустиму швидкість пари в прохідних перетинах клапанів. Для сучасних холодильних компресорів значення  приймають: для крейцкопфних машин подвійної дії – 0,9-0,8; для безкрейцкопфних – 0,8-0,6; для підтискаючих – 0,7-0,5.

Одним із найважливіших параметрів компресора є частота обертання колінчатого валу. Із збільшенням n зменшуються габаритні розміри і маса машини. Проте від значення n залежать не тільки розміри компресора, але й об'ємні та енергетичні коефіцієнти, динамічні характеристики, протікання робочих процесів, трудомісткість виготовлення, надійність, економічність, довговічність компресора і приводу.

Сучасне компресоробудування характеризується тенденцією підвищення частоти обертання валу машин. Проте збільшення параметра n призводить до різкого зростання сил інерції і до додаткових втрат потужності і продуктивності, до зниження надійності. Частота обертання валу компресорів, що випускаються, визначається технічним рівнем машинобудування на даний час. Подальше підвищення n можливо тільки за умови удосконалення конструкції окремих вузлів і компресорів у цілому, при підвищенні вимог до конструкційних матеріалів і мастил.

Велика частина сучасних холодильних безкрейцкопфних компресорів має безпосередній привід від електродвигунів. Їхня частота обертання приймається за електродвигунами із синхронною швидкістю обертання 16,7 і 25 с^-1. В даний час освоюються компресори з частотою обертання 50 с^-1.

Безпосередньо з частотою обертання пов’язаний інший важливий параметр – середня швидкість поршня

. (3)

Середня швидкість поршня в значній мірі визначає гідравлічні втрати в газовому тракті, інерційні зусилля, потужність тертя і зношення тертьових деталей. Для сучасних безкрейцкопфних компресорів вона коливається в межах 2-5 м/с.

Одним із динамічних показників компресора, що характеризують ступінь його форсування, є параметр питомих сил інерції

. (4)

Діаметр циліндра може бути знайдений за напівемпіричною формулою

. (5)

де K_i – параметр питомих сил інерції при ході поршня 0,040,12 м, залежить від типу компресора: K_i=2…4 для малооборотних крейцкопфних компресорів подвійної дії, K_i=5…14 для безкрейцкопфних компресорів, K_i=9…14 для високооборотних безкрейцкопфних компресорів, K_i=17…19 для гранично форсованих за частотою обертання компресорів; z – прийняте число циліндрів, (для сучасних компресорів рекомендуються наступні значення : для аміачних та фреонових підвищеного тиску (R13, R14, R13b) – 0,7…0,9; для решти фреонових – 0,5…0,7).

Під час розрахунку нових компресорів, припустимими можна вважати значення K_і в 1,5…2 рази більше наведених вище.

На рис.1 показана залежність параметра K_і від описаного об’єму одного циліндра характерна для більшості сучасних безкрейцкопфних компресорів.

Рис.1. Залежність параметра K_і від описаного об’єму одного циліндра

Газодинамічний розрахунок. Газодинамічний розрахунок проводять із метою забезпечення припустимих швидкостей пари і гідравлічних втрат у характерних перетинах газового тракту, у тому числі й у клапанах.

Умовна середня швидкість в аналізованому перетині газового тракту

. (6)

де f_х – площа аналізованого перерізу, м/с; F_п - площа поршня, м².

Рекомендовані середні швидкості пари в прохідних перерізах аміачного компресора зазначені в табл.1.

Табл.1..

всмоктувальний патрубок	20…25
вікна циліндрів	15…20
сідло та розетка всмоктувального клапана	25…30
щілина всмоктувального клапана	40…60
сідло та розетка нагнітального клапана	30…35
щілина нагнітального клапана	40…60
нагнітальний патрубок	25…30

Для компресорів, що працюють на фреонах, наведені значення необхідно зменшувати:

для R22, R13, R14	на 10 – 20%;
для R142	на 20 – 30%;
для R12, R502, R12В1, R13В1	на 30 – 40%.

Для низькотемпературних компресорів (t_о<-25 С) значення швидкостей, що рекомендуються, треба помножити на коефіцієнт (/4)^0,2, де  - відношення зовнішніх тисків.

Гідравлічні втрати на ділянці з коефіцієнтом місцевого опору  визначаються за формулою

. (7)

Під час проектування клапанів критерій швидкості потоку М₀ має бути меншим деякої рекомендованої величини (0,25). Якщо ця умова не виконується, необхідно змінити конструкцію клапанна збільшивши його прохідний переріз.

Критерій швидкості потоку

, (8)

де – швидкість звуку; k – показник адіабати використаного холодоагенту, R – газова стала холодоагенту, Т – температура холодоагенту в клапані.

Значення – умовно постійна швидкість пари у клапані; – еквівалентна площа клапанна; – коефіцієнт витрати в щілині клапана.

Значення коефіцієнтів _щ клапанів холодильних поршневих компресорів звичайно знаходиться в межах 1,5-3, причому менші значення відносять до клапанів, що відчиняється безпосередньо усередину циліндра. Для кільцевих і стрічкових клапанів – 2.

Коефіцієнт витрати для усіх типів клапанів, крім прямотечійних, знаходять користуючись дослідною залежністю , запропонованою Френкелем (рис. ). Для прямотечійних клапанів приймають значення .

Гідравлічні втрати в нагнітальному та всмоктувальному клапані розраховують за формулою

, Па (9)

Динамічний розрахунок. Динамічний розрахунок проводиться з метою визначення сил і моментів, що діють у компресорі. Результати динамічного розрахунку використовуються для визначення необхідного махового моменту маховика; для розрахунку противаг; для визначення неврівноважених сил і моментів, що діють на фундамент; для розрахунку деталей компресора на міцність, підшипників на зношення і проектування системи змащення.

На механізм руху працюючого компресора впливають такі чинники: сили тиску пари в циліндрі; сили інерції мас, що рухаються зворотно-поступально; сили інерції неврівноважених обертових мас; сили тертя; обертаючий момент.

Сила від тиску пари на поршень

, Н, (10)

де р_к і р_в – тиск зі сторони кришки та зі сторони валу; F_к, F_в – площі поршня зі сторони кришки та зі сторони валу (для безкрейцкопфних компресорів вони рівні). Тиск зі сторони кришки буде змінюватися від р_вс=(р₀-р_вс) до р_н=(р_к+р_н), а тиск р_в приймають рівним р₀.

Питомі сили інерції від мас, що рухаються зворотно-поступально, визначаться за формулою

, Н. (11)

де m_п – маса частин, що рухаються зворотно-поступально, кг;  – кутова швидкість обертання валу, дорівнює 2n, рад/c; r - радіус кривошипа, рівний s/2, м;  - відношення радіуса кривошипа до довжини шатуна =0,17-0,22.

Масу поступально-рухомих частин визначають як суму мас поршня в зборі та однієї третини маси шатуна; для крейцкопфних машин сюди входять, маси штока і крейцкопфа.

Питомі сили тертя деталей, що рухаються зворотно-поступально р_трпс вважають постійними за величиною та рівними 0,06МПа або визначають за формулою

, Н. (12)

Підсумовування всіх сил дає вільну питому силу, Н:

. (13)

Рис.3.33. Сили, що діють на кривошипно-шатунний механізм

Сила Р діє по осі циліндра (рис.3.33) і може бути розкладена на силу Р_ш, що стискує або розтягує шатун, і силу Р_ц, що притискає поршень до стінки циліндра. Ці сили визначаються за формулами

; , Н. (14)

Кут відхилення шатуна від осі циліндра β залежить від кута повороту валу компресора α і може бути знайдений з таких міркувань:

звідки .

Силу Р_ш можна розкласти на тангенціальну и радіальну складові

; . (15)

Кожна з перерахованих сил змінюється залежно від кута обертання валу компресора, тому для розрахунку на міцність деталей компресора необхідно визначити, в яких положеннях валу вони мають найбільші значення. З цією метою будують діаграми сил, на яких показані значення сил залежно від кута повороту валу. В основу побудови покладають розрахункові індикаторні діаграми. На рис.3.4, 3.5, 3.6 та 3.7 показано побудову розрахункової індикаторної діаграми, діаграми сумарної вільної сили, діаграми тангенціальних сил та діаграми радіальних сил відповідно.

Рис.3.4. Розрахункова індикаторна діаграма

Рис.3.5. Діаграма сумарної вільної сили

Рис.3.5. Діаграма тангенціальних сил

Рис.3.6. Діаграма радіальних сил

Ці сили сприймаються опорами колінчатого вала, крім того, тангенціальна на плечі r створює момент, що перешкоджає його обертанню. По залежності Р_t=f() будують тангенціальну діаграму для одного циліндра. При розташуванні на одній шатунній шийці двох або більш шатунів індикаторну діаграму для одного циліндра в тих же координатах пересувають по ходу обертання валу на кут розвалу (кут між осями циліндрів). При двоколінчатому валу сумують результуючі діаграми обох колін з урахуванням кута між ними.

Середнє значення Р_tcр знаходять як висоту прямокутника, площа якого рівновелика площі під кривою Р_t=f(), а основа дорівнює довжині діаграми. На тих ділянках сумарної діаграми тангенціальних сил, де Р_t > Р_tcр кінетична енергія маховика витрачається, а частота обертання вала зменшується і навпаки. Нерівномірність обертання вала призводить до вібрації компресора і пульсації току в мережі живлення електродвигуна. Ступінь нерівномірності обертання валу можна визначити за формулою

, (16)

де f – надлишкова площа діаграми (однієї хвилі) над ординатою Р_tcр, мм²; m_p – масштаб питомої сили Р_t, Па/мм; m_r – масштаб довжини кола обертання кривошипу, м/мм; М_м - маса маховика, кг; D_м - діаметр інерції маховика.

У випадку приводу від асинхронного електродвигуна з ремінною передачею або еластичною муфтою ступінь нерівномірності рекомендується приймати в межах 0,04–0,025. При заданому ступені нерівномірності за формулою можна розрахувати параметри маховика М_м і D_м. Для умонтованих електродвигунів маховий момент ротора повинний забезпечувати ступінь нерівномірності в межах 0,033-0,125.

Від неврівноважених обертових мас виникає відцентрова сила

, (17)

де m_о - маса неврівноважених обертових частин, кг; r - радіус інерції маси, м. Маса складається з мас шатунної шийки, неврівноваженої частини щоки валу і частини маси шатуна, що звичайно складає 0,67m_ш, де m_ш - маса шатуна, кг.

Для зрівноваження сили інерції на валу з одним коліном установлюють дві противаги, маса яких знаходиться з умови 2m_прr_пр = m₀r, де r_пр - відстань від центру ваги противаги до осі обертання, м (рис.5.33).

Силу інерції частин, що поступально рухаються, можна розкласти на дві: сили інерції першого порядку

, (18)

та другого порядку

. (19)

Обидві сили спрямовані по осі циліндра, але амплітуда сили інерції другого порядку в 1/ разом менше, а частота зміни вдвічі більша, ніж у сили першого порядку.

Встановимо додаткову противагу з масою М₁ і радіусом інерції r₁. Відцентрова сила, що розвивається нею, буде постійна за величиною і спрямована завжди по лінії кривошипу

. (20)

Розкладемо цю силу на вертикальну і горизонтальну складові:

вертикальна складова

. (21)

горизонтальна складова

. (22)

Зіставлення рівнянь (18) і (21) показує, що за умови m_пr = М₁r₁ сили інерції першого порядку цілком врівноважуються. При цьому, проте, з’являється додатковий неврівноважений момент і неврівноважена горизонтальна складова.

Таким чином, противага може цілком або частково зрівноважити силу інерції першого порядку, але при цьому виникають сила в напрямку, перпендикулярному до осей циліндра і валу. Користуючись цією властивістю, можна рівномірно розподілити силу інерції першого порядку по вертикальному та горизонтальному напрямкам, прийнявши 0,5m_пr = М₁r₁.

У одноциліндровому компресорі сили інерції другого порядку противагами не врівноважуються. Для їхнього зрівноважування необхідно пристрій, що значно ускладнює конструкцію компресора (рис.3). Кращий ступінь врівноваженості можна забезпечити застосуванням більш складних кінематичних схем компресорів, зокрема, із двоколінчатим валом і з вертикальним, кутовим або опозитним розташуванням циліндрів. Наприклад, схема з V- подібним розташуванням циліндрів під кутом 90° характеризується тим, що рівнодіюча сил інерції першого порядку постійна за величиною і спрямована по радіусу кривошипа, що дає можливість зрівноважити її противагами.

Якщо знехтувати вагою неврівноваженої частини щоки колінчастого валу, то для визначення ваги противаги в безкрейцкопфних компресорах з числом циліндрів від 1 до 8, можна використати узагальнену формулу

. (23)

де а – відстань між центрами шатунних шийок, b – відстань між противагами.

За цією формулою слід підбирати противаги не тільки з оптимальним кутом між блоками циліндрів, але й при будь-яких його значеннях, коли врівноваження здійснюється не повністю. Детальніше питання врівноваження компресорів залежно від кінематичної схеми розглянуто в роботі [Вайнберг Поршневые компрессоры холодильных машин].