1.1. Теоретичний об’ємний компресор

Теоретичним називають такий компресор, у якому відсутні втрати пов’язані з тертям, вихороутворенням та будь-які інші (тиски всмоктування та нагнітання рівні тискам відповідно у всмоктувальному та нагнітальному трубопроводах); процеси всмоктування та нагнітання адіабатні (проходять без теплообміну з навколишнім середовищем); теплообмін між навколишнім середовищем та холодильним агентом, який стискається, може відбуватися лише в процесі стискання; швидкість середовища на вході та виході з компресора однакові (кінетична енергія не змінюється); навідсутній “мертвий” простір, витікання та перетікання холодильного агента з компресора у процесі стискання (кількість холодильного агента, яка надійшла у компресор дорівнює кількості, яка його залишає), клапани компресора, якщо вони є, відкриваються та закриваються миттєво та повністю.

Робочі процеси, що відбуваються в теоретичних об’ємних компресорах, у сутності своїй однакові. Найбільше наочно вони можуть бути проаналізовані на прикладі поршневого компресора. Основними елементами поршневого компресора є: циліндр, рухомий поршень, всмоктувальний і нагнітальний клапани. Зворотно-поступальний рух поршня в по’єднанні з роботою клапанів забезпечує протікання таких робочих процесів: усмоктування, стискання, нагнітання і миттєва зміна тиску. Сукупність цих процесів складає робочий цикл компресора, що повторюється при кожному оберті колінчатого вала компресора. Робочий цикл компресора не є термодинамічним круговим циклом, тому що процеси усмоктування і нагнітання проходять із перемінною масою робочої речовини, і тільки процес стиску може бути описаний рівняннями термодинаміки постійної маси.

Робочі процеси компресора зручно розглядати в індикаторній діаграмі, що показує залежність тиску середовища p, яке стискається, від перемінної величини її об’єму V в циліндрі або, що те ж саме, від ходу поршня S (шляху, який проходить поршень, рухаючись від однієї крайньої точки циліндра до іншої). Індикаторна діаграма теоретичного компресора 1-2-3-4 показана на рис.1.1. По вищевказаних причинах індикаторна діаграма не є термодинамічною діаграмою.

При прямуванні поршня зліва праворуч відбувається процес усмоктування 4-1 при тиску р₁=const та цілком відкритому всмоктувальному клапані. У точці 1, що відповідає правому крайньому положенню поршня, всмоктувальний клапан закривається, і при зворотному прямуванні поршня відбувається процес стискання холодильного агента 1-2 (зменшення об’єму, яке супроводжується наростанням тиску). В мометн, коли тиск у циліндрі досягне тиску кінця процесу стискання р₂ (у точці 2) відкривається нагнітальний клапан і здійснюється процес нагнітання 2-3 при тиску р₂=const, наприкінці якого нагнітальний клапан закривається. Після завершення процесу нагнітання поршень починає прямувати до крайнього лівого положення, а тиск у циліндрі миттєво змінюється в процесі 3-4 від тиску р₁ до тиску р₂.

Рис.1.1. Індикаторна діаграма теоретичного об’ємного компресора

При аналізі робочих процесів домовилися вважати роботу, що підводиться до середовища, яке стискається, позитивною, а одержану від середовища – негативною. З урахуванням цього роботу компресора W_к, що витрачається на стискання V (м³) пари від тиску р₁ до тиску р₂, можна представити як алгебраїчну суму трьох робіт: усмоктування W_вс, стискання W_к, і нагнітання W_н:

. (1.1)

З виразу слідує два важливих висновки: 1) робота компресора в загальному випадку не дорівнює роботі стискання; 2) робота компресора за інших рівних умов визначається характером термодинамічного процесу стискання.

Роботу всмоктування 4-1 можна подати як добуток сили p₁F (F - площа поршня) на відповідний хід поршня S, тобто (з рис.1.1) очевидно, що добуток FS є об'ємом циліндра при положенні поршня у точці 1 – V₁, тому

. (1.2)

Аналогічно для роботи нагнітання можна написати

. (1.2)

Для визначення роботи стискання в процесі 1-2 виділимо елементарний процес і запишемо для нього витрату роботи як добуток рdV (рис.1.1). Знак мінус обумовлений тим, що в процесі 1-2 об'єм пари зменшується. Робота стискання дорівнює сумі робіт елементарних процесів

. (1.3)

Робота компресора

. (1.4)

Звернемо увагу на той факт, що робота кожного з трьох процесів у V-р - діаграмі еквівалентна площі під відповідним процесом, тобто робота компресора пропорційна сумі площ а-3-2-b і b-2-1-c за відрахуванням площі a-4-1-c. У результаті робота компресора в масштабі діаграми V-p виражається площею 1-2-3-4, тому можна записати

. (1.5)

Робота стискання (1.3) і робота компресора (1.5) отримані для G (кг) пари або для V (м³) пари при тиску р₁. Для 1 кг пари будемо мати:

; . (1.6), (1.7)

Робота компресора також може бути знайдена з другого закону термодинаміки, який у диференціальному вигляді для випадку відведення теплоти має вигляд:

. (1.8)

Тоді підставивши у (1.6) з (1.7) та врахувавши, що , будемо мати:

. (1.9)

Рівняння (1.8) має важливе теоретичне і практичне значення, тому що воно, по-перше, дозволяє визначити роботу будь-якого типу компресора при будь-яких термодинамічних процесах стискання, по-друге, воно справедливо для середовищ, що підпорядковуються законам як ідеальних, так і реальних газів.