5. Скользящее резервирование, как перспективный путь повышения надежности мультипроцессорных систем.

Имеем фрагмент системы:

некоторые однотипные микропроцессоры

Рисунок 88

Для того чтобы повышать надежность создан еще один банк микропроцессоров(m).

Если отказал любой из n его можно заменить любым из m.

Микропроцессоры работают по тактам:

Рисунок 89

В следующий такт все сдвигается на 1 (т.е. m «пробегают» все n).

Если какой-то отказал из n, то на его место приходит из m. Такая замена n на m происходит до тех пор, пока не закончатся все m.

Скользящее резервирование может быть рассмотрено как общий случай резервирования.

const неполное резервирование

резервирования -ненагруженное

-нагруженное

-неполное нагружение

Рисунок 90

Частично нагруженный резерв должен выполнять функцию подготовки.

! Скользящее резервирование обхватывает все случаи резервирования.

6. Основные показатели надежности для всех видов скользящего резервирования.

1. Нагруженный резерв.

m

Р_р(t)=∑C ^k_n+mP^(n+m)-k(1-P)^k

k=0

-вероятность безотказной работы

n - размерность множества основных элементов

m – число резервных элементов

k – количество отказавших элементов

С_n+m – число сочетаний из (n+m) по k

P – вероятность безотказной работы структурного элемента без резервирования

n+m

Т_ор=(1/λ) ∑ К^-1

k=n

n+m

= T₀ ∑ K^-1 - средняя наработка

k=n

Пример: n=1; m=2

Т_ор= T₀(1+1/2+1/3)

Q_p(t)=1-P_p(t)

2) Ненагруженны резерв.

m

Р_р(t)=∑((nλt)^k/k!)exp^(-nλt)

k=0

Т_ор=T₀₍(m+1)/n)

Пример: T_op=3T₀, при m=2, n=1

7. Метод состояний (цепи Маркова).

Метод состояний определяет нахождения системы в различных состояниях.

1. Система без резервирования:

интенсивность отказа λ_1,2

1)система работоспособна 2)система неработоспособна

Р₁(t) Р₂(t)

интесивность восстановления λ_2,1

Рисунок 91

Пусть в момент времени t → Р₁(t)

P₁₁ = e^{- λ 12 Δt} (система останется работоспособной за Δt)

P₂₁ = 1 - e^{- λ 21 Δt} ( перейдет из 2 в 1 за Δt)

Разложим в ряд и получим: (λ ₁₂ Δt – мало)

P₁₁ = 1- λ ₁₂ Δt + 0(Δt)

P₂₁ = λ ₂₁ Δt + 0(Δt)

P₁(t+Δt) = P₁(t)(1 - λ ₁₂ Δt) + P₂(t)( λ ₂₁ Δt) + 0(Δt)

Δ P₁(t) = P₁(t+Δt) - P₁(t) = P₁(t) - P₁(t) λ ₁₂ Δt + P₂(t)( λ ₂₁ Δt) - P₁(t) + 0(Δt) =

= - P₁(t) (λ ₁₂ Δt) + P₂(t)( λ ₂₁ Δt) + 0(Δt)

Перейдем к пределу:

lim((P₁(t+Δt) - P₁(t))/ Δt) = - P₁(t) λ ₁₂ + P₂(t) λ ₂₁

Δt→0

Т.о. P₁^’(t) = - P₁(t) λ ₁₂ + P₂(t) λ ₂₁

P₂^’(t) = - P₁(t) λ ₁₂ - P₂(t) λ ₂₁

Т

P_i^’(t) = P_i(t) λ _ij + ∑ P_k(t) λ _ij

.о.

- вероятность нахождения в

cостоянии i(t)

Начальные условия: t=0

P₁(0)=1

P₂(0)=0

P₁(t) + P₂(t)=1

Система без восстановления:

Рисунок 92

Система с резервированием:

Оба эл. 1,2 отказали

работают

Рисунок 93

λ- интенсивность отказа

μ- интенсивность восстановления

Рисунок 94

К_r(b) – коэффициент готовности

К_n(b) – коэффициент простоя

Составим систему уравнений:

P₁^’(t) = - P₁(t) λ ₁₂ + μ₂₁ P₂(t) + μ₃₁ P₃(t)

P₂^’(t) = P₁(t) λ ₁₂ - μ₂₁ P₂(t) + λ₂₃ P₂(t)

P₁^’(t) = λ₂₃ P₂(t) - μ₃₁ P₃(t)

Начальные условия: t=0

P(1)=1

P(2)=2

P(3)=0

Человеко-машинные системы.

Рисунок 95