8. Теория массового обслуживания и пропускная способность.

Постановка задачи: имеется n - источников информации

λ₀ – интенсивность

заявки от каждого объекта из n

λ – общая интенсивность потока λ = nλ₀

N - число каналов; μ – интенсивность обслуживания

Рисунок 96

P₀(t) + P₁(t) + P₂(t) + …+ P_N(t) =1

Обычно n›››N, значит λ₀(n) ≈ λ₀(n-(N-1))

Тогда граф:

ТТтттттт

Рисунок 97

N=3

P₀^’(t) = - P₀(t) λ + μ P₁(t)

P₁^’(t) = P₀(t) λ - μ P₁(t) - λ P₁(t) - P₁(t) λ + 2μ P₂(t)

P₂^’(t) = λ P₁(t) - 2μ P₂(t) - λ P₂(t) + 3μ P₃(t)

P₃^’(t) = P₂(t) λ - 3μ P₃(t)

P₀^’(t) + …..+P₃(t) = 1

Считаем, что система работает в установившемся режиме, значит P₀^’(t) , P₁(t)…=0

Значит вероятности просто числа P₀(t) = P₀; P₁(t) = P₁....

P₁ = (λ/μ) P₀

P₂ = (λ²/ 2μ²) P₀

P₃ = (λ³/ 6μ³) P₀

β = λ/μ - коэффициент загруженности

Система с отказом:

P_N = ( β^N /N!) P₀

- вероятность отказа в облуживании

P₀( 1 + (β/1!) + (β² /2!) +(β³ /3!) =1

• в

  N

  P₀ = 1/ (∑βⁱ / i!)

  i=1

  ероятность простоя (формула Эрланга)

1 – P_N = q

• относительная пропускная способность

Система с очередью:

N

P₀ = 1/ ((∑βⁱ / i!) + (β^N+1/N!(N-β)))

i=1

m₀ – средняя длина очереди

m₀ =P₀× β^N+1/N×N!(1-β/N)²))

9. Причины избыточности измерительных систем.

1. Сильная корреляция соседних измерений.

T_д

t

X_i-1 X_i X_i+1

Рисунок 98

Взаимный объем информации: I(x_i:x_i+1)=-0,5log₂(1-R_xx(T_д))

R_xx - коэффициент корреляции

2. Нестационарность процессов.

Рисунок 99

3. Отличие закона распределения параметра от равномерного.

P(x)

x

Рисунок 100

x1=1 P(x1)=0.5

x2=0 P(x2)=0.5

2

H(x)=I_i=-∑P_ilog₂P_i – энтропия

i=1

I_i=1, если закон распределения равномерный

I_i=3/4, если закон распределения P(x1)=0.25

P(x2)=0.75

Пути устранения избыточности:

1.Применение разностного кодирования (передали первое измерение, а потом передаем только разности)

2.В пределах апертуры не передаем (так как параметр не изменяется)

69