3. О пределение значения вероятности ошибки.

U(t)

U1 Р1(U)

T

T

U_порог.

U0 Р0(U)

Рисунок 34

T-длительность символа (0 или 1)

P_ош= P(0)∫_Uпор^беск P_о(U)du+ P(1)∫_Uпор^беск P₁(U)du

Чтобы уменьшить вероятность ошибки, надо расширить Uпор. (т.е. увеличить расстояние между U0 и Uпор;и между U1 и Uпор ).

3. Способы регенерации сигналов.

Виды искажения сигнала, который мы должны регенерировать:

Рисунок 35

1 – передаваемый сигнал

2 – сигнал, искажённый шумами канала, соотношение “с/ш” небольшое.

50-кб скорость передачи модема; 50*10^3 – 50 тысяч символов в секунду, 50 кГц ; телефонные провода выдерживают 60 кГц.

3 – краевое дробление

4 – затягивание , заваливание импульсов. Завалены высокие частоты => полоса пропускания канала уже, чем у сигнала.

Когда на регенерацию поступает сигнал 2, 3, 4, надо сделать из него 1.

Чтобы разобраться 0 или 1 –U_порог.

Приемы регенерации.

1.Регенерация стробированием.(при 3 и 4)

Рисунок 36

Используются тактовые импульсы, которые выставляем на середину, чтобы знать где начинаются и заканчиваются 0 и 1.

Если результат стробирования выше Uпор => принимаем, что пришла 1.Если ниже – 0. => при такой регенерации происходит запаздывание на 0,5 символа(на Тu/2).

2.Регенерация с интегрированием со сбросом.(при искажении шумом)

Рисунок 37

Точно знаем, где начало и конец символа. 0÷1 => будет браться интеграл; есть постоянная составляющая =>интеграл растущий.

Система опрашивает превысил ли сигнал порог (Uпор). Если компаратор обнаруживает превышение, то вырабатывает импульс => система “обнаружила” единицу с запаздыванием Тс (на один такт). Сбрасываем напряжение в 0. 1÷2 – нет превышения Uпор => распознаём 0.

Но могут быть ошибки.

Рисунок 38

Если бы не было шумов, то 0 и 1 равновероятны.

Вероятность ошибки очень мала (убрали флуктуации интегрированием).

; - как бы сигнал; - флуктуационная часть.

Наличие среднего значения “a” говорит о том, что “единица” полезный по мощности сигнал = .

; - длительность символа, период такта.

- интервал корреляции шума.

Корреляционная функция:

Рисунок 39

Если не нормирована, то в (.)* будет дисперсия, если нормирована то будет 1.

- такой интервал времени, за которым нет статической связи (корреляции).

Шум всегда имеет => выигрыш => происходит сужение f(U).

У синусоиды корреляционная функция – косинусоида.

У косинусоида корреляционная функция – косинусоида.

У белого шума корреляционная функция “δ-функция”.

Рисунок 40

3. Оценивание относительной ошибки в кодовом слове из-за шумов.

Х –параметр.

Есть некоторая Рош, которая возникает вследствие регенерации.

1. Рош ≥ => системы малой точности / верности;

2. Рош : ÷ => системы средней верности;

3. Рош < => системы высокой верности.

- дисперсия ошибки измерения.

Измерительное слово состоит из “n” разрядов (цифровая форма), последовательность 0 и 1.

При регенерации восстанавливается сигнал, но из-за шумов возникает ошибка.

Пусть n=10 двоичных разрядов:

;

- логическая переменная (0 или 1)

- цена разряда, вес разряда

- цена младшего разряда, квант

Число чисел, которые могут быть при n=10:

- описывающий параметр.

Динамический диапазон L=l*∆; каждое измерение попадает в эту шкалу.

Предположим, что закон распределения – равномерный.

Рисунок 41

F(x) – плотность вероятности появления x – равномерная =1/L.

x – может быть из интервала 1/L

Вероятность появления любого из значений = =P(x).

Следовательно, любой из символов может исказиться.

Р(1) – вероятность того, что исказился один из “n” символов. Каждый символ имеет свой вес => если исказился старший разряд, то ошибка большая.

Р(2) – исказилось 2 символа

Р(i) - исказилось i символа

C_n²– число сочетаний

Пусть Рош = => Рош << 1.

Одна вероятность (Р(1)) больше другой (Р(2)) в 200 раз => Р(1) вносит основной вклад в погрешность; будем учитывать случай искажения только одного символа.

Оценим дисперсию ошибки измерения из-за шумов, если искажается только один символ.

- вероятность появления 0

- вероятность появления 1

Будем считать, что шум гауссов (нормальный закон распределения значений).

Взяли произвольный i-й разряд и смотрим какова будет ошибка при его искажении (искажения символа).

- ошибка из-за искажения в i-ом разряде

- значение разряда (неискаженное)

- после восстановления (в процессе регенерации)

если равно 0,то ошибки нет, если 1, то есть.

Рисунок 42

- вероятность того, что символы искажены

- вероятность того, сто остальные символы не искажены.

j – порядковый номер ,которым обозначаем какое-то значение ошибки

Pj – вероятность данного события

- значение ошибки

Знаем закон распределения и значения ошибок => можем найти мат. ожидание (среднее значение).

Средне значение ошибки, вкладываемое разрядом при регенерации, равно 0.

Найдём дисперсию ошибки:

P_τ – вероятность появления каждого разряда.

Вероятность появления модуля равна сумме 2-ух вероятностей и , т.к. = :

- дисперсия ошибки при искажении каждого i-го разряда

- вероятность появления ошибки в i-том разряде

- сумма геометрической прогрессии

; q – знаменатель геом. прогрессии

q = 1/4;

n – число разрядов

при n≥8 →

- шкала , - число градаций

- оценка сверху – связанна с динамическим диапазоном.

Среднеквадратическая ошибка

- относительная ошибка, приведённая к шкале, получаемая при восстановлении символа.

Если вероятность искажения символа , то относительная ошибка