2. Ошибка дискретизации из-за пересечения спектров.

S (f)

АЧХ ФНЧ (ид.) Идеальный спектр сигнала

АЧХ ФНЧ (реал.) Реальный спектр сигнала

f_гр 2f_гр=f_д f

Рисунок 73

После передачи сигнала, нужно выделить исходный процесс. Для этого – АЧХ ФНЧ.

В действительности идеальных спектров не бывает, и идеальных АЧХ

не бывает, поэтому всегда возникают ошибки:

1.пересечение «хвостов» спектра, эта ошибка не удаляется после фильтрации.

2.АЧХ заваливает некоторые спектральные составляющие

3. О необходимости предварительной фильтрации перед дискретизацией.

S (f)

АЧХ ФНЧ (обрезаем шум)

N_ш

f

Рисунок 74

добавленная плотность шума N_ш

после дискретизации

f_гр 2f_гр

Рисунок 75

Поэтому до дискретизации надо отфильтровать, т.е. обрезать часть шума – АЧХ ФНЧ (надо ставить фильтр перед АЦП)

4. Обоснование выбора частоты дискретизации fд в измерительных системах.

f_д выбирается исходя из погрешности дискретизации.

п олином «0»

полином «1»

полином «2»

X_i-1 X_i X_i+1 t

T_д=1/f_д

Рисунок 76

X_i-1, X_i, X_i+1 – это числа, то что между ними неизвестно, поэтому – интерполяция (полином n-ого порядка)

На практике обычно используют полином «0» или «1», реже «2», выше полинома «2» не поднимаются.

1 2 3

На самом деле переход от числа X_i-1 до X_i может

«0» осуществляться различными путями – 1, 2, 3…,

поэтому возникает ошибка восстановления,

связанная с тем, что фильтр не идеален.

Рисунок 77

Надо выбрать фильтр таким, чтобы ошибка удовлетворяла заданной, при выбранном шаге дискретизации.

5. Связь ошибки восстановления с шагом дискретизации.

T_д

Рисунок 78

На практике ограничиваются полиномом «0», так как производную 1-ого порядка легко найти.

6. Применение неравенства Бернштейна.

, где ω_max – граничная частота спектра сигнала

Применим худший вариант

Пример.

Рассмотрим нахождение частоты дискретизации для случая восстановления полиномом 0-ого порядка.

L – шкала, динамический диапазон

- относительная ошибка, приведенная к шкале

Пусть , тогда

7. Возможные пути уменьшения ошибок из-за дискретизации

1. Увеличение частоты дискретизации, что приводит к уменьшению областей пересечения спектров (ограничения)

2. Предварительная фильтрация сигнала перед дискретизацией

С помощью предварительной фильтрации улучшается ситуация, т.к. убираются шумы и «хвостики»

Но при этом теряется некоторое количество информации, следовательно, необходимо искать оптимум.

4. Практические занятия.

5.1. Оценка шумовых свойств преобразователей антенного типа.

Простейшая антенна (вибратор Герца)

b-кратное длине волны

Рисунок 79

Диаграмма направленности антенны в общем виде:

L

L-ширина диаграммы направленности

K(φ)- мощность

ЧХ антенной системы:

Nш-спектральная плотность шума

2Δf - полоса пропускания ПП антенного

Рисунок 80

ПП - первичный преобразователь

Fш - шумовая полоса

∞

Fш=∫K(f)df

0

Заменим эту площадь прямоугольником, одна сторона которого единица, а другая Fш.

П ередающие и приемные антенны одинаковы (диаграмма направленности не меняется).

Рисунок 81

Директора расположены через определенное расстояние. Они искажают ЭМ поле и заставляют передавать энергию в более узкие лепестки.

Для простого вибратора (вибратора Герца):

Fш=1,57(2Δf)

(в 1,5 раза шире полосы пропускания)

Для разных антенн Fш различная.

Pш =K×Tш×Fш

Pш – мощность шума антенны ,

где К – константа Больцмана

Tш - шумовая температура антенны

Шумовая температура антенны – температура резистора равного выходному сопротивлению антенны, который подключен ко входу приемника и выделяет такую же мощность шума, как и сама антенна.

Tш = Ткосмос(шумы созвездий)+Татм(шумы атмосферы)+Тземли+Тобтекателя