Лекция 7 Общие соотношения для линий передачи с поперечной водной

Поле поперечной электромагнитной волны в поперечном се­чении линии передачи удовлетворяет уравнению Лапласа, т.е. является потенциальным, поэтому эта волна может распростра­няться только в многосвязанных направляющих системах. Как и для потенциального поля для Т -волны вводят интегральные ве­личины, которые однозначно определяются следующими выраже­ниями.

1. Напряжение в линии , определяемое как разность потенциалов между ее проводниками : .

2. Ток в любом из проводников линии:

Введение интегральных величин , и описание с их помощью физических процессов в линии передачи позволяет заме­нить строгие методы решения электродинамических задач значи­тельно более простыми и хорошо разработанными методами тео­рии цепей. Согласно этому методу любая линия с Т-волной (не - зависимо от ее устройства и конфигурации поперечного сечения) представляется в виде эквивалентной двухпроводной линии с эквивалентным напряжением и током (рис.7, а). Все неоднородности (переходы, нагрузки) линии в эквивалентной схе­ме представляются в виде сосредоточенных сопротивлений и проводимостей. Уравнения Максвелла для полей Т-волны преобра­зуются в телеграфные уравнения относительно напряжения , тока и распределённых параметров линии и . При от­сутствии потерь в линии эти уравнения имеют вид

(55)

Телеграфные уравнения (55) преобразуются в однородные волно­вые уравнения относительно напряжения или тока в линии:

; (56)

где - постоянная распространения.

Решение уравнения (56) для напряжения представляется су­перпозицией прямой и обратной волны:

; (57)

Так как физический процесс, описываемый с помощью полей на­пряжения или тока, один и тот же, то можно утверждать, что

Распределенные параметры линии передачи и определяют­ся как погонные: емкость между проводниками линии и индук­тивность проводников. Эквивалентная схема линии с распреде­ленными параметрами с учетом потерь в проводниках и сопро­тивления утечки в диэлектрическом заполнении представлена на рис. 7, б.

Основным параметром линии передачи с поперечной волной является характеристическое сопротивление , равное отно­шению напряжения к току . Это отношение для линии без потерь выражается через погонные параметры следующим об­разом:

; (58)

В действительности в линиях передачи всегда имеют место потери, которые определяются реальными характеристиками ма­териалов конструкции. Погонные параметры таких линий(рис. 7, б) включают в себя активное сопротивление , характеризующее потери в проводниках, и активную проводимость , характе­ризующую потери в диэлектрике, и выражаются погонным сопро­тивлением и проводимостью:

;

Для таких линий постоянная распределения - величина ком­плексная:

где характеризует волновой процесс в линии; - коэффи­циент затухания.

Коэффициент затухания представляют в виде суммы коэффициентов затухания за счет потерь в проводниках и за счет потерь в диэлектрике , где

;

Эти выражения являются исходными соотношениями для расчета потерь в линии передачи.

Структура поля и токов в линиях передачи с Т -волной. Структура полей и токов в многосвязанных линиях передачи с Т-волной определяется из решения уравнения Лапласа. Поэтому распределение вектора электрического поля в поперечном сече­нии линии будет таким же, как и в конденсаторе с аналогичной конфигурацией обкладок. Магнитные силовые линии составляют с электрическими ортогональную сетку. Электрические токи в проводниках линии имеют только продольные составляющие и определяются из граничных условий .

В заключение следует отметить, что в многосвязанных ли­ниях передачи могут существовать также волны Е и H типов. Од­нако практическое применение этих типов колебаний очень огра­ничено и их рассмотрение не входит в рамки данного курса.