Лекция 8 Волновод прямоугольного сечения

Наибольшее распространение в сантиметровом и миллимет­ровом диапазонах волн получили волноводы прямоугольного и круглого сечений. Эти линии передачи являются односвязанными системами, поэтому в них могут существовать волны с продоль­ными составляющими поля. Для прямоугольных волноводов приня­то следующее стандартное обозначение геометрических размеров (рис. 11): широкая стенка - а, узкая стенка - в. С труктура полей и параметры волн Н или Е - типов в волноводе опреде­ляются из решения однородного волнового уравнения соответ­ственно для или , со­ставляющих поля с граничными условиями для идеально прово­дящих стенок. Волны Н-типа. Параметры этих волн определяются из волнового уравнения (47) для составляющей и соотношений (52)

при следующих граничных условиях:

; .

Его решение

; (62)

где

; (63)

а т и n независимо друг от друга принимают целые значе­ния 0, 1, 2... Каждому значению т и п соответствует свой тип волны, который обозначается Н_тп. Значения m и n определяют число стоячих полуволн поля, укладывающихся соответ­ственно вдоль поперечных координат Х и Y . Равенство ин­декса т или n нулю означает, что поле вдоль соответству­ющей поперечной координаты по амплитуде не изменяется. Из ска­занного следует, что значение 0 эти индексы одновременно принимать не могут, так как при этом согласно граничным усло­виям исчезают поперечные составляющие полей и . Каж­дому типу волна Н_тп соответствует свое значение поперечно­го волнового числа и следовательно, :

; (64)

Поэтому сигнал одной и той же частоты, распространяясь в вол­новоде посредством различных типов волн, будет иметь различ­ные параметры: и т.д. Тип волны в волноводе, для которого значение наибольшее, называют основным типом волны. Так, для прямоугольного волновода, учитывая, что , основным типом волны является волна . Основной тип волны имеет наибольшее практическое значение, он характеризуется минимальными потерями и минимальными поперечными размерами волновода. Для него существует в определенном диапазоне частот одномодовый режим работы, ког­да в волноводе другие типы колебаний, кроме основного, не существуют. Здесь - критическая частота ближайшего высшего типа колебания.

Значения поперечных составляющих поля волны Н_тп нахо­дятся из уравнений связи между продольными и поперечными со­ставляющими по известному значении (62). Для основного типа волны при m=1 , n=0 имеем только три состав­ляющие поля

; ;

;

По стенкам волновода протекают электрические тока, которые определяются из граничных условий . Линии этих то­ков образуют с магнитным полем, касательным к стенкам волно­вода, ортогональную сетку (рис. 11).

Волны Е-типа. Параметры этих волн находят из решения волнового уравнения для продольной составляющей электриче­ского поля при граничных условиях . Это реше­ние имеет вид, аналогичный (3):

Поперечное волновое число совпадает со значением (63). Следовательно, основные параметры волн типа Е а Н будут совпадать. Особенность волны типа Е является то, что ин­дексы т и n значение ноль принимать не могут, так как при этом исчезает продольная составляющая поля .

Из сказанного следует, что . Волны, для которых критические частоты совпадают, называются вырожден­ными волнами, поскольку все основные параметры этих волн сов­падают и становятся трудно различимыми.