Критическая частота и длина волн в линии передачи

При решении волнового уравнения полагают, что структура электромагнитного поля в регулярных линиях передачи зависит только от поперечных координат , а зависимость от про­дольной координаты ( Z ) определяется только волновым процес­сом, т.е. , где - постоянная распространения. При этом однородное волновое уравнение для регулярной линии передачи по аналогии с (29) будет

; (47)

где - поперечное волновое число . Длина вол­ны в линии передачи определяется постоянной распространения

Анализируя значение постоянной распространения , можно сказать, что:

1) если , то - величина вещественная, и волна в линии передачи распространяется;

2) если , то , и волновой процесс будет отсутствовать;

3) Если , то - величина мнимая, и волна в линии передачи будет затухать, как . Частота, на ко­торой , называется критической частотой .

Из понятия критической частоты следует ряд очевидных равенств:

; ; , (48)

где - критическая длина волны.

Значение постоянной распространения в волноводе с учетом (48):

, (49)

где - длина волны в свободном пространстве. Из выражения (49) следует, что волновой процесс в линии передачи будет иметь место , если .

Длина волны в направляющей системе с учетом (3):

(50)

Фазовая скорость распространения волны в линии передачи

(51)

Соотношения (48) - (50) показывает, что в общем случае все параметры линий передач зависят от частоты, т.е. направ­ляющие системы является дисперсионными структурами.

Уравнения Максвелла с учетом (47) для полей в регуляр­ной линии передачи дают строгую связь между продольными и по­перечными составляющими поля и в следующем виде:

(52)

Благодаря этим соотношениям для любой регулярной системы достаточно решить волновое уравнение (47) для или , а поперечные составляющие поля и могут быть найдены из соотношений (52) путем дифференцирования. С помощью соот­ношений (51) и (52) можно исследовать основные параметры всех типов волн в направляющих системах.

Поперечные волны типа Т. Так как , то уравнения связи (52) дадут

;

Следовательно, для поперечных волн и соотношение (48) дает ; и , т.е. основные пара­метры поперечной волны в линии передачи без потерь совпадают с параметрами плоской поперечной волны и поэтому в линии мо­гут распространяться волны любой частоты.

Для поперечной волны волновое уравнение (47) вырождает­ся в уравнение Лапласа: . Это значит, что поле по­перечной волны в поперечном сечении линии потенциально и для него справедливо соотношение и

Потенциальность электромагнитного поля поперечной волны, как и потенциальность статического поля, означает, что оно может существовать только в многосвязанных системах, т.е. когда линия передачи состоит из нескольких изолированных друг относительно друга направляющих проводников (рис.4, а, б, в, г, д, е). Параметры волны Т не зависят от частоты, поэтому для попе­речных волн направляющие системы недисперсионные.

Электрические волны типа Е (или ТН ) Так как , и из уравнений (52) следует, что

,

где величина называется поперечным волновым сопротивлением линии для электрических волн:

(54)

И з выражения (54) следует, что с увеличением частоты из­меняется от до 0 (рис. 5, кривая а.). При - мнимая величина и между и появится фазовый сдвиг . Это значит, что при вектор будет мнимой величиной, и распространения волны в системе не будет.

Магнитные волны Н (или ТЕ).Так как имеем , из (52) имеем

Отсюда поперечное волновое сопротивление для магнитных волн

С изменением частоты от до волновое сопротивление изменяется от до (рис. 5, кривая б).

Рассмотренные выше свойства электромагнитных волн в на­правляющих системах показывают, что электрические и магнит­ные волны обладают ярко выраженной дисперсией. Поле волн Е и Н типов не потенциальное и поэтому может существовать в односвязанных и многосвязанных системах. Эти колебания мо­гут распространяться в линиях на частотах . На час­тотах эти волны затухают как и их поле ста­новится реактивным.

Простую физическую ин­терпретацию параметров рас­пространения электрических и магнитных волн дает кон­цепция парциальных волн. Со­гласно этой концепции рас­пространение электромагнит­ной энергии Е и Н волны в направляющей системе о существляется путем многократного отражения плоской волны от на­правляющих стенок волновода. Отражение происходит по законам Снеллиуса. Из рис. 6, на котором изображена траектория луча плоской волны, следует, что

т.е. . Фазовая скорость - скорость движения фазового фронта волны вдоль волновода.

Ввиду того, что падающая и отраженная волны в попереч­ном сечении движутся в противоположные стороны, а вдоль сис­темы распространяются в одном направлении, то перенос энер­гии имеет место только вдоль волновода, а в поперечном сече­нии установится структура поля стоячей волны.

При и влиянии передачи устанавливается колебательный процесс, вызванный отражениями от боковых сте­нок, а перенос энергии будет отсутствовать.