Плоские электромагнитные волны

Как уже отмечалось выше, переменное электромагнитное поле в пространстве, свободном от источников, носит волновой характер. Оно распространяется в виде электромагнитных волн со скоростью, равной скорости света. Все свойства этого поля следуют из уравнений Максвелла, записанных для области, свободной от источников: ; . Эти уравнения путем математических преобразований приводятся к однородному волновому уравнению Гельмгольца относительно любого из векторов электромагнитного поля. Так, для среды без потерь и для поля, зависящего только от координаты Z , т.е. оно имеет вид:

, (29)

где волновое число .

Общее решение такого уравнения:

(30)

Здесь , - фазы процесса;

- орт.

Общее решение (29) волнового уравнения представляет собой сумму двух волновых процессов с частотой и амплитудами и соответственно, распространяющихся навстречу друг другу. Амплитуды этих волн решением не определяются, потому что источники поля не заданы. Первое слагаемое этого решения с фазовым аргументом соответствует прямой волне, распространяющейся в направлении , второе слагаемое характеризует обратную волну, распространяющуюся в направлении .

Действительное значение вектора прямой волны сле­дует из решения (30):

(31)

Охарактеризуем основные параметры прямой волны.

1. Волна, определяемая решением (4), называется плоской, так как ее параметры не зависят от поперечных координат X и У, т.е. и, следовательно, ее фазовый фронт (поверхность равных фаз) есть плоскость Z = const .

2. Волна является однородной, ее параметры не изменяют­ся в пространстве; это справедливо для однородной среды без потерь.

3. Поле плоской волны не имеет продольных составляющих векторов , . Это следует из уравнений Максвелла с учетом определения плоской волны.

4. Векторы электрического и магнитного поля плоской волны в изотропной среде всегда ортогональны .

5. Между амплитудами векторов магнитного и электриче­ского полей существует строгая связь, определяемая парамет­рами среды

, (32)

где W - волновое сопротивление среды. Для среды без потерь эта величина вещественная. Для свободного пространства .

6. Изложенное в пп. 3 - 5 позволяет записать векторное отношение между электрическим и магнитным полем в следующем виде:

(33)

где - направление распространения волны, а векторы , , образуют правую тройку векторов.

7. Фазовая скорость - скорость движения фазового фронта волны на основании (31) определяется как . Эта скорость совпадает со значением скорости света в среде с параметрами .

8. Длина волны определяется как ближайшее расстоя­ние между двумя точками поля с разностью фаз в . Из ре­шения (31) следует, что . Энергетические соотно­шения для плоской электромагнитной волны на основании (31) и (33) будут:

1) вектор Пойнтинга

;

2) плотность электрической и магнитной энергии

;

3) скорость распространения энергии электромагнитной вол­ны

Плоская волна в среде с потерями. В реальных средах, в которых , имеют место диэлектрические или магнитные потери и плоская электромагнитная волна испытывает затухание.

В однородных изотропных средах с потерями поле плоской волны описывает уравнение (29), в котором волновое число K - величина комплексная. Если магнитные потери отсутствуют, то

, где

, (34)

, (35)

характеризует затухание волны пропорционально множителю и носит название коэффициента затухания; характеризует волновой процесс. Коэффициенты и зависят от частоты, поэтому будут зависеть от частоты все параметры волны. Волновое сопротивление среды с потерями будет величина комплексная:

; (36)

где ; . Между векторами электромагнитной волны в среде с потерями на основании (36) имеется фазовый сдвиг

Величина этого сдвига зависит от значения удельной проводи­мости и колеблется от при до при .

Опишем основные особенности электромагнитной волны в среде с потерями. Волна в среде с потерями является плоской неодно­родной волной, так как для нее отсутствует зависимость от поперечных координат ( X , У ) и она убывает с расстоянием, как . Между векторами и появляется фазовый сдвиг , а все параметры волны , , W в среде с по­терями обретают зависимость от частоты. Поэтому среда с по­терями является дисперсионной средой, и свойства волны в основном определяются величиной этих потерь.

Охарактеризуем параметры плоской волны в реальных ди­электриках и проводниках.

Для реальных диэлектриков , поэтому на основа­нии (34), (35) можно записать

;

Из приведенных выражений следует, что свойства электромагнит­ной волны в диэлектрике не зависят от частоты.

Для реальных проводников и . Поэтому значения и в первом приближении будут равны между со­бой:

; (37)

Коэффициенты и нелинейно зависят от частоты, поэтому проводящая среда является дисперсионной. Скорость распрост­ранения энергии, длина волны и волновое сопротивление среды зависят от частоты.

Понятие затухания или ослабления волны. Волна в реаль­ной среде испытывает затухание пропорционально множителю , Ослабление волны на расстоянии можно определить как отношение амплитуды поля в точке Z и ;

Для измерения ослабления вводят логарифмические величины:

; (38)

т.е. 1 Неп = 8,69 дБ. Для характеристики затухания вводят понятие глубины проникновения поля в проводник - это рас­стояние, на котором амплитуда волны убывает в раз. Из вы­ражений (37), (38) следует

; (39)

Глубина проникновения поля обратно пропорциональна коэф­фициенту затухания .