Содержание отчета по практической работе № 5

1. Интервалы и уровни варьирования факторов для заданного варианта (табл. 4.3), уравнение регрессии.

2. Расчет координат нового центра и угла поворота осей координат в новом центре.

3. Уравнение регрессии в канонической форме.

4. Характеристика вида поверхности отклика.

5. Расчет данных для построения контурных кривых поверхности отклика, представленный в виде табл. 5.1.

6. Рисунок с построением сечений поверхности отклика.

7. Выводы по работе.

Знание двухмерных сечений поверхностей отклика позволяет судить о закономерностях изменения критерия оптимизации при варьировании факторов, облегчает интерпретацию результатов эксперимента, способствует решению компромиссных задач графическим методом.

Контрольные вопросы

1. С какой целью выполняется каноническое преобразование уравнений?

2. В чем заключается каноническое преобразование уравнений второй степени?

3. Как определяют положение нового центра в старых осях координат?

4. Как производится поворот осей координат?

5. Как определяют вид поверхности отклика?

6. Какова последовательность построения двухмерных сечений?

7. Какую информацию дает анализ семейства кривых?

6 . Корреляционный анализ

В промышленности и научных исследованиях проводятся опыты, с тем чтобы посредством изменений в технологии повысить качество производимого продукта. При этом исходят из предположения, что изменение независимого признака ( ) влияет на зависимый от него признак ( ), и проверяют правильность этого предположения по результатам испытания. Результаты испытаний, если предполагается линейная зависимость, находятся не на прямой. Из-за погрешностей в технологии они рассеиваются вокруг этой прямой, т. е. представляют собой так называемое облако. В этом случае часто бывает трудно визуально решить, можно ли говорить о зависимости между различными признаками или нет, тем более что из-за неподходящего выбора масштабов по осям координат имеющиеся зависимости могут затушевываться, а не имеющиеся – казаться существующими. Математико-статистическим критерием оценки доказательства таких зависимостей является корреляционно-регрес-сивное исчисление.

Корреляционное исчисление применяется только там, где переменные не подвергаются влиянию со стороны эксперимента, и представляют, следовательно, случайные переменные, в то время как регрессивное исчисление применяется там, где одна переменная , и именно независимая, сознательно варьируется, чтобы определить влияние этого изменения на переменную , зависимую от [1, с. 92–95; 13, с. 277–287].

6.1. Общие сведения о корреляционной связи и ее статистическом изучении

Часто в практике производства одежды при работе с текстильными материалами приходится судить об их свойствах по уже известным свойствам, либо характеристикам структуры. Очень важно знать и уметь оценить такую взаимосвязь.

Исследовать закономерности связей между явлениями (процессами), которые зависят от многих факторов, позволяет корреляционный анализ.

Корреляция изучается на основании экспериментальных данных, представляющих собой измеренные значения двух признаков.

Корреляционный анализ, как и другие статистические методы, основан на использовании вероятностных моделей, описывающих поведение исследуемых признаков в некоторой генеральной совокупности, из которой получены экспериментальные значения и .

При исследовании корреляции между количественными признаками, значения которых можно точно измерить в единицах метрических шкал (метры, секунды, килограммы и т. д.), то часто принимается модель двухмерной нормально распределенной генеральной совокупности. Такая модель отображает зависимость между переменными величинами и графически в виде геометрического места точек в системе прямоугольных координат. Эту графическую зависимость называют также диаграммой рассеивания или корреляционным полем.

Существует три вида корреляции – линейная, нелинейная и множественная. При линейной корреляции линия регрессии аппроксимируется уравнением прямой, при нелинейной – уравнением кривой. Если измеряются связи между двумя признаками – парная корреляция, между тремя и более – множественная корреляция. Наиболее распространенной является линейная корреляция. Наиболее важным является коэффициент корреляции.

Коэффициент парной корреляции характеризует тесноту связи между двумя случайными величинами в случае линейной корреляции между ними, и рассчитывается по формуле:

, (6.1)

где – значения переменных величин; – количество измерений.

Значение коэффициента корреляции всегда меньше или равно единице (рис.6.1):

Значения указывают на строгую функциональную – положительную или отрицательную – линейную связь. При положительном значении одна из величин возрастает – когда возрастает другая, и убывает – когда убывает другая. Если отрицателен, то при возрастании одной величины, другая будет убывать.

Рис. 6.1. Значение коэффициента корреляции

Значение указывает на отсутствие линейной корреляции между величинами. Для значений коэффициента корреляции, находящихся между 0 и –1 или +1 нужно дополнительное исследование. Существование корреляционной зависимости контролируют по критерию Стьюдента ( -распределение):

. (6.2)

Оценка производится путем сравнения полученной величины с табличным значением – критерия Стьюдента со степенями свободы (прил. 2). Если рассчитанная величина превосходит табличное значение критерия , следовательно, коэффициент корреляции с достаточно высокой вероятностью больше нуля и связь является существенной.

Обычно считают тесноту связи удовлетворительной при , хорошей при .