Пример использования метода экспертных оценок

На основе анализа литературы [5, 11, 30] составлен предварительный перечень факторов, определяющих качество посадки женского жакета:

Х₁ – правильность положения края полы изделия;

Х₂ – правильность положения воротника;

Х₃ – правильность положения боковых швов;

Х₄ – правильность положения рукава;

Х₅ – правильность положения низа изделия;

Х₆ – отсутствие горизонтальных складок в верхней части спинки;

Х₇ – отсутствие наклонных складок на спине, идущих от боковых швов или проймы.

Проведение серии экспериментов с целью выявления влияния каждого из 7 факторов на качество посадки жакета нереально, поскольку потребует большого расхода материалов на изготовление образцов и длительности процесса исследования, поэтому такую задачу целесообразно решать экспертным методом путем предварительного отсеивания числа факторов с использованием априорного ранжирования.

Восьми специалистам ( ) было предложено ответить на вопросы анкеты с целью оценки степени влияния каждого фактора на качество посадки женского жакета (табл. 7.3). В качестве примера в табл. 7.4 приведена анкета, заполненная одним из восьми экспертов.

АНКЕТА

Дата ____________________

Ф. И. О. _________________

Место работы ____________

Должность ______________

Стаж работы_____________

Просим оценить каждый из перечисленных факторов, определяющих качество посадки одежды путем присвоения им рангов (мест) с 1 по 7 по степени убывания значимости, например ранг 1, 2 и т. д. присваивают самым значимым факторам, по которым проявление дефектов, ухудшающих качество, крайне нежелательно.

Таблица 7.3

Распределение мнений специалистов о важности признаков,

характеризующих качество посадки женского жакета

Индекс фактора	Внешнее проявление	Оценка
Х1	Правильность положения края полы изделия;
Х2	Правильность положения воротника;
Х3	Правильность положения боковых швов;
Х4	Правильность положения рукава;
Х5	Правильность положения низа изделия;
Х6	Отсутствие горизонтальных складок в верхней части спинки;
Х7	Отсутствие наклонных складок на спине, идущих от боковых швов или проймы.

Таблица 7.4

Ответы специалиста на вопросы анкеты о важности признаков,

характеризующих качество посадки женского жакета

Индекс фактора	Внешнее проявление	Оценка
Х1	Правильность положения края полы изделия;	1
Х2	правильность положения воротника;	5
Х3	Правильность положения боковых швов;	6
Х4	Правильность положения рукава;	4
Х5	Правильность положения низа изделия;	7
Х6	Отсутствие горизонтальных складок в верхней части спинки;	2
Х7	Отсутствие наклонных складок на спине, идущих от боковых швов или проймы.	3

Таблица 7.5

Сводная таблица результатов опроса

Экспер-ты, m	Факторы, n							Число одинаковых рангов, tj
	1	2	3	4	5	6	7
1	1	5	6	4	7	2	3
2	2	6	7	1	4	3	5
3	1	2	6	2	5	3	4	2
4	1	2	5	2	4	3	3	2,2
5	1	3	5	2	4	3	2	2,2
6	3	2	5	1	4	6	7
7	3	1	5	2	4	6	7
8	2	1	6	3	7	4	5

Оценки, проставленные экспертами каждому фактору, приведены в табл. 7.5. В результате ранжирования полученных данных составлена табл. 7.6.

Таблица 7.6

Нормализованная матрица ранжирования

Эксперты, m	Факторы, n
	1	2	3	4	5	6	7
1	1	5	6	4	7	2	3
2	2	6	7	1	4	3	5
3	1	2,5	7	2,5	6	4	5	6
4	1	2,5	7	2,5	6	4,5	4,5	12
5	1	4,5	7	2,5	6	4,5	2,5	12
6	3	2	5	1	4	6	7
7	3	1	5	2	4	6	7
8	2	1	6	3	7	4	5
	14	24,5	50	18,5	44	34	39
	-18	-7,5	18	-14,5	12	2	7
	324	56,25	324	182,25	144	4	49	1083,5
	42	31,5	6	38,5	12	22	17	191
	0,25	0,19	0,04	0,22	0,07	0,13	0,10	1,00
	0,38	0,28	-	0,34	-	-	-	1,00

Сумма рангов, полученная в результате ранжировании, у каждого эксперта по горизонтали должна быть постоянной и равной

, (7.2)

где – номер операции; – шифр эксперта.

В рассматриваемом примере

Мнения респондентов о весомости свойств могут по различным причинам не совпадать.

При ранжировании несколькими лицами для определения, в какой мере совпадают полученные ранговые последовательности, служит коэффициент конкордации . Если m лиц дают испытуемым предметам n ранговые цифры 1 … n, то определяют сумму ранговых цифр каждого испытуемого предмета (S_i) и из неё вычисляют коэффициент конкордации :

, (7.3)

где – средняя сумма рангов всех операций.

Сумма рангов для каждого -го свойства определяется по формуле:

. (7.4)

Средняя сумма рангов

. (7.5)

Сумма квадратов отклонений

. (7.6)

Для рассматриваемого примера результаты расчета , , представлены в табл. 7.6.

При наличии связанных (равных) рангов коэффициент конкордации определяется по формуле:

, (7.7)

где – показатели связанных рангов для каждого -го эксперта

, (7.8)

где – число рангов с одинаковыми оценками у -го эксперта, – число одинаковых рангов внутри каждого случая.

Вычисление поясним на примере (для четвертого эксперта), который выставил двум факторам ранг 2,5 и еще двум – 4,5. Таким образом, .

Подставляя полученные данные из табл. 7.6 в формулу (7.7) получаем:

.

может принимать значения 0 1, причём, означает несовпадение ранговых последовательностей, – полное совпадение. Чем ближе к 1, тем лучше согласованность мнений экспертов.

Оценка значимости при числе свойств больше 7 осуществляется по критерию Пирсона , расчетное значение которого находится по формуле

. (7.9)

Коэффициент конкордации значим, если при заданном числе степеней свободы ( ) и уровне доверительной вероятности расчётное значение больше табличного (прил.8).

В рассматриваемом примере .

По таблице прил. 8, исходя из числа степеней свободы , при доверительной вероятности находим .

Так как табличное значение -критерия меньше расчетного, поэтому степень совпадения мнений экспертов можно оценивать найденным коэффициентом конкордации.

Далее определяют коэффициенты весомости каждого показателя:

. (7.10)

По полученным данным можно построить диаграмму значимости свойств (рис. 7.1).

Если бы все показатели были одинаково значимы, то их коэффициенты весомости были одинаковы и равны: .

Рис. 7.1. Диаграмма весомости показателей свойств

Из всех n характеристик выделяют наиболее значимые характеристики n₀, для которых . Для каждой из выделенных характеристик определяют относительный коэффициент значимости по формуле

, (7.11)

где – сумма для каждой из оставленной характеристики.

Из табл. 7.6 наиболее значимыми являются первый, второй и четвертый факторы, у которых Для этих показателей рассчитаем относительные коэффициенты значимости.

Таким образом, наиболее важными показателями, характеризующими качество посадки женского жакета являются:

Х₁ – правильность положения края полы изделия;

Х₂ – правильность положения воротника;

Х₄ – правильность положения рукава.

Их нужно использовать в качестве объектов операционного контроля при оценке качества заданного изделия (табл. 7.6).