7.2 Методы моделирования электромагнитных полей

Методы моделирования электромагнитных полей подразделяются на экспериментальные, графические и математические [2].

Основные экспериментальные методы исследования полей следующие:

• методы непосредственного измерения потенциалов и значений напряжённости поля;

• методы построения картины поля (см. § 2.7 [2]) в области реальных полей посредством металлических стрелок, штырей и других видов зондов;

• методы моделирования одних полей другими с помощью электролитических (электрических) ванн, заполненных жид­кими электролитами, и проводящих резиновых листов.

Экспериментальные методы позволяют получить реальное распределение поля, которое необходимо не только для физического моделирования и натурного макетирования электромеханических устройств и систем (ЭМУС) и их элементов, но и для объективной оценки точности математического моделирования поля в ЭМУС, а, следовательно, и точности поверочных расчётов ЭМУС.

Графические методы могут применяться, в первую очередь, для построения картины потенциальных плоскопараллельных и плоскомеридианных полей с осевой симметрией и применяются тогда, когда математические методы не могут быть использованы. Графические методы сравнительно несложные в применении, но отличаются большой трудоёмкостью. Две их основные группы составляют методы, базирующиеся:

• на свойствах линий равного потенциала и силовых линий;

• на решении уравнений Лапласа в конечных разностях.

Математические методы анализа электромагнитных полей, в свою очередь, подразделяются на аналитические и численные.

К основным аналитическим методам относятся:

• метод конформных преобразований;

• метод изображений;

• метод разделения переменных и другие [3].

При проектировании электромеханических устройств и систем, в первую очередь электромеханических преобразователей энергии, аналитические методы использовать весьма трудно, а во многих случаях невозможно из-за постоянно увеличивающейся геометрической сложности объектов проектирования, нелинейности характеристик активных материалов, используемых в них, и ряда других факторов.

Поэтому при проектировании ЭМУС в основном применяются численные методы анализа электромагнитных полей, в которых важнейшее значение имеет дискретизация, то есть воспроизведение области, в которой рассчитывается электромагнитное поле, в виде набора элементарных частей – элементов. Основные численные методы исследования полей следующие:

• метод конечных элементов;

• метод интегральных уравнений (вторичных источников);

• метод сеток;

• метод конечных разностей;

• методы интегрирования и др. [2, 3].

С помощью численных методов уравнения полей в частных производных преобразуются в систему алгебраических уравнений, решение которых даёт аппроксимацию поля в дискретных точках на плоскости и в пространстве.

Метод конечных элементов в своей вариационной или проекционной формулировке исходит из соответствующей физической задачи, в методе конечных разностей применяется дискретизация уравнений поля в частных производных, а методы интегрирования используют теорему Грина для удовлетворения условий на границе [3].

Таким образом, численные методы расчёта электрических и магнитных полей приводят к системе алгебраических уравнений, порядок которой обычно совпадает с общим числом неизвестных, а оно, в свою очередь, может быть достаточно велико (сотни, тысячи). Для реализации численных методов осуществляется программирование решения задачи на ЭВМ. В процессе программирования сначала формируется схема вычислительной процедуры выбранного метода, в которую затем вводятся изменения, необходимые для конкретной задачи. После этого составляется программа на одном из алгоритмических языков и отлаживается на ЭВМ. Численные методы являются приближёнными, поэтому основным их недостатком является трудность оценки ошибок. Ошибки может вызывать как сам метод, так и применение ЭВМ: ошибки округления, случайный сбой и др. Как правило, алгоритмы и программы проверяются известными точными методами или сравнением результатов расчётов и экспериментов.