9.2 Метод моделирования с помощью электролитических (электрических) ванн

Этот метод моделирования применяется для экспериментального исследования двумерных и трёхмерных равномерных и неравно­мерных полей (потенциальных полей), описываемых уравнением Лапласа.

Экспериментальное моделирование одного потенциального поля другим основано на аналогии уравнений и подобии картин электростатиче­ского, электрического и магнитного полей. Электростатическое поле и магнитное поле постоянного магнитного потока заменяются электрическим полем тока низкой частоты с целью исключения явления поля­ризации, а также более лёгкого вос­произведения поля.

При моделировании полей необхо­димо соблюдать геометрическую конфи­гурацию и заданное расположение электродов (полюсов), а также гранич­ные условия. Двумерные поля иссле­дуются с помощью металлических листов или листов из проводящей бумаги. Трёхмерные поля моделируются с по­мощью наклонных ванн, заполненных слабо проводящей жидкостью. Во всех случаях эквипотенциальные линии ис­следуются с помощью зонда.

В ванну, заполненную электролитом, например, слабо подсоленной водой, погружаются металлические электроды. Форма ванны и электродов, взаимное рас­положение электродов должны соответствовать гранич­ным условиям моделируемого поля. К электродам под­водится небольшое переменное напряжение частотой в несколько Герц. Это позволяет уменьшить явление электролитической поляризации и нагрев электролита, снизить искажения поля. Искажающее влияние стенок и дна ванны уменьшается за счёт выполнения ванны из полупроводящих материалов. Кроме того, размеры ванны должны быть значительно больше расстояния между электродами и их линейных размеров.

Измерение потенциалов точек поля осуществляется с помощью зонда (штыря). При моделировании плоско­параллельных полей электроды погружаются на всю глу­бину электролита. В плоскомеридианном поле электроды, представ­ляющие собой тела вращения, погружаются в электро­лит на такую глубину, чтобы ось симметрии поля на­ходилась на поверхности электролита. При исследовании трёхмерного поля электроды по­гружаются в электролит полностью, а эквипотенциальные линии снимаются в нескольких параллельных плоскостях.

Неравномерные поля моделируются в ванне со сту­пенчатым дном, которое обеспечивает получение слоёв элект­ролита разной толщины. Эквипотенциальные линии снимаются так, чтобы по всему полю приращение потен­циала между потенциалями Δ  было одинаковым. По снятым эквипотенциалям строятся силовые линии. В ре­зультате получается полная картина моделируемого поля.

Линии вектора поля должны быть перпендикулярны линиям равного потенциала. Ячейки, образованные эквипотенциалями и линиями вектора поля, должны по возможности иметь форму криволинейных квадратов (квадраты на разных участках поля неодинаковы). Если между эквипотенциалями имеется n интервалов, то приращение потенциала Δ  = = U / n, а напряжённость поля в квадрате при расстоянии между эквипотенциалями a = E = Δ / a = U / (n a) . Ёмкость между электродами C = ε _a m / n ( m – число интервалов между силовыми линиями). На основании аналогии между по­лями (см. § 2.9 [2]) осуществляется переход к моделируемому полю ( C = ε _a m / n , G = γ m / n , G_м = μ _a m / n ) .

Метод, в частности, позволяет прямо измерить сопротивление между электродами модели R , а по его значению рассчитать для соответствующих полей ёмкость между электродами C и магнитную проводимость G _м :

;

(3.22)

где l / l  – отношение линейных размеров оригинала и модели;  – удельная проводимость электролита;  _а ,  _а – диэлектрическая и магнитная проницаемости сред моделируемых полей.