2.3 Задача №3

Определить:

1) ставку центов при выдаче ссуды; 2) коэффициент наращения; 3) индекс инфляции; 4) погашаемую сумму с учетом инфляции; 5) погашаемую сумму с учетом ее покупательной способности (без учета инфляции)

при двух условиях:

1. проценты начисляются один раз в год по простой ставке;

2. проценты начисляются ежеквартально с капитализацией.

Исходные данные представлены в таблице 2.4

Таблица 2.4 – Исходные данные

Сумма ссуды, млн.руб.	3
Срок ссуды, лет	2
Прогнозированный уровень инфляции, %г-х	10
Требуемая реальная доходность операций, %г-х	3

Решение:

Определим индекс инфляции за 2 года по формуле

I_τ = (1 + τ_г)ⁿ (2.3)

I_τ = (1+0,1)^2 = 1,21

• простые проценты

Простая ставка процентов при выдаче ссуды с учетом инфляции определяется по формуле:

(1 + n r) (1 + τ_г)ⁿ – 1

i_τ = ——————————. (2.4)

n

Коэффициент наращения будет рассчитываться по формуле:

(1 + n*i_τ) (2.5)

(1+0,14*2)=1,2826

Погашаемая сумма будет рассчитываться по формуле

S = PV*(1 + n*i_τ) (2.6)

S = 3 000 000*1.28 = 3 847 800 руб.

Покупательная способность погашаемой суммы определится по формуле:

S` = S / I_τ. (2.7)

S`=3 847 800/1,21 = 3 180 000 руб.

• сложные проценты

_{m ――――}

j_τ = m [(1 + r_j / m) √ 1+ τ_г – 1]. (2.8)

_{4 ――――}

j_τ = 4 [(1 + 0,03 / 4) √ 1+ 0,1 – 1].= 0,13

Коэффициент наращения будет рассчитываться по формуле:

(1 + j_τ/m)^n*m (2.9)

(1+0,13/4)^(2*4) = 1,2845

Погашаемая сумма будет рассчитываться по формуле

S = PV* (1 + j_τ)ⁿ (2.10)

S = 3 000 000*1.2845 = 3 853 604 руб.

Покупательная способность погашаемой суммы определится по формуле (2.7)

S` = 3 853 604/1,21 = 3 184 797 руб.

Вывод: наращение по сложной ставке происходит быстрее, чем по простой, т.к. по сложной происходит капитализация процентов. Также стоит отметить, что из-за инфляции реальная покупательная способность наращенной суммы будет меньше номинальной.

2.4 Задача №4

Провести анализ структуры и сроков платежей по активам и пассивам с помощью измерения ГЭПа. Оценить степень процентного риска.

Исходные данные к задаче представлены в таблице 2.5

Таблица 2.5 – Исходные данные

Срок, дней	АЧП	ПЧП
1	15	40
30	20	20
60	30	50
91	40	35
182	30	30
365	35	20
ИТОГО	170	195
Свыше 1 года	60	10
Капитал КБ		15
ВСЕГО

Решение:

Для измерения степени процентного риска, связанного с проведением активных и пассивных операций, применим следующие показатели:

а) степень процентного риска:

_ _

δ = Д_а ─ Д_п, (2.11)

_ _

где Д_а, Д_п - активы и пассивы, взвешенные по суммам платежей:

_ ΣАЧП_i · Д_i

Д = —————, (2.12)

Σ АЧП_i

где Д - промежуток времени.

Средняя длительность - это средний срок, необходимый для получения обратно изначальной стоимости;

б) интегральный показатель различия в сроках привлечения и размещения средств банка: _ _

К_t = Д_а / Д_п. (2.13)

Кt = 142,88/100,44 = 1,42

Максимально допустимое значение равно 1.75, оптимальное - 1.25.

Значение Кt выше оптимального и положительное значение степени процентного риска говорят о том, что существует опасность возникновения финансовых проблем, при росте ставок на рынке. Подтверждение этому можно найти также в при расчетах ГЭПа, как разницы между чувствительными активами и пассивами, результаты которых приведены в следующей таблице:

Таблица 2.6 – Расчет ГЭПа

Срок, дней	АЧП	ПЧП	ГЭП	Кумулятивный ГЭП
1	15	40	-25	-25
30	20	20	0	-25
60	30	50	-20	-45
91	40	35	5	-40
182	30	30	0	-40
365	35	20	15	-25
ИТОГО	170	195	-25

Из таблицы 2.6 видно, что отрицательный ГЭП банка формируется за счет большого количества краткосрочных чистых пассивов. Так как ГЭП отрицательный, то при росте ставок, в большей степени будут пересматриваться пассивы, и процентные расходы будут расти быстрее процентных доходов.