3.1.3 Гидравлические параметры потока жидкости

Живое сечение — это сечение потока, перпендикулярное направлению движения жидкости и ограниченное внешним контуром потока (рисунок 30).

Площадь живого сечения потока обозначается буквой S. На рисунке 30 для потоков 1), 2), 3) площади живых сечений соответственно:

Смоченный периметр — это длина контура живого сечения потока, на которой жидкость смачивает стенку. Смоченный периметр обозначается буквой  (хи). На рисунке 30 для потоков 1), 2), 3) смоченные периметры соответственно:

Гидравлический радиус — это отношение площади живого сечения потока к смоченному периметру:

На рисунке 30 для потоков 1), 2), 3) гидравлические радиусы соответственно:

Эквивалентный диаметр — это учетверённый гидравлический радиус:

На рисунке 30 для потоков 1), 2), 3) эквивалентные диаметры соответственно:

Эпюра скоростей — это пространственная или плоская фигура, изображающая распределение скоростей по живому сечению потока или по вертикали, проведённой внутри потока. Для потока жидкости, например, в круглой трубе эпюра скоростей приведена на рисунке 31.

Рисунок 31 — Эпюра скоростей для потока жидкости в круглой трубе

Расход жидкости — это объём её, проходящий через живое сечение потока в единицу времени, обозначается буквой Q [м³/сек].

Средняя скорость — это отношение расхода к площади живого сечения потока:

(34)

Эпюра средней скорости потока жидкости в круглой трубе представлена на рисунке 32.

Рис. 32 Эпюра средней скорости потока в круглой трубе

То есть средняя скорость потока в данном сечении — это воображаемая фиктивная скорость потока, одинаковая для всех точек данного живого сечения, с которой через живое сечение проходил бы расход, равный фактическому.

Из формулы (35) можно найти расход потока жидкости при известной средней скорости:

(35)

Мощность потока жидкости определяется по формуле:

где полный напор в потоке.

3.2 Уравнение неразрывности или уравнение расхода

Жидкость в гидромеханике рассматривается как непрерывная среда, заполняющая пространство без пустот и промежутков. Это положение математически выражается уравнением расхода, или уравнением неразрывности.

На рисунке 33 в потоке жидкости выбраны два живых сечения 1-1 и 2-2. Площади живых сечений соответственно S₁ и S₂; средние скорости в этих сечениях ₁ и ₂.

Рисунок 33 — Схема к выводу уравнения неразрывности или уравнения расхода

Докажем, что расход в первом сечении потока равен расходу во втором сечении потока, то есть

Q₁ = Q₂.

Доказывается от противного:

Предположим, что Q₁  Q₂ — этого не может быть в силу практической несжимаемости капельной жидкости.

Предположим, что Q₁  Q₂ — этого не может быть в силу неразрывности течения жидкости.

То есть остаётся, что

Q₁ = Q₂,

или ₁S₁ = ₂S₂. (36)

Расход жидкости вдоль потока без ответвлений остаётся постоянным — это и есть уравнение расхода, или уравнение неразрывности.

Из равенства (36) следует, что отношение скоростей в двух сечениях потока:

то есть чем меньше площадь живого сечения потока, тем скорость жидкости больше и наоборот.

Задача: труба, по которой течет вода, имеет переменное сечение. определить скорость АО 2 сечении, если в 1 сечении υ₁ = 0,25 м/с; d₁ =2 м; d₂ =1 м.

Решение: Q₁ = Q₂; υ₁S₁ = υ₂S₂