3.6. Уравнение Бернулли для реальной жидкости

Уравнение Бернулли для потока реальной жидкости несколько отличается от уравнения

Дело в том, что при движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии (рис.37).

Реальная жидкость вязкая, поэтому при её течении часть энергии теряется, например, на преодоление силы трения, поэтому всегда сумма удельных энергий во втором сечении

меньше суммы удельных энергий в первом сечении

на величину потерь удельной энергии между этими сечениями, которые обозначаются h_п. Тогда уравнение Бернулли для элементарной струйки реальной жидкости запишется:

(40)

Рис.37. Схема к выводу уравнения Бернулли для реальной жидкости

Потерянная энергия или потерянный напор обозначаются и имеют также линейную размерность.

Из рис.37 видно, что по мере движения жидкости от сечения 1-1 до сечения 2-2 потерянный напор все время увеличивается (потерянный напор выделен вертикальной штриховкой). Таким образом, уровень первоначальной энергии, которой обладает жидкость в первом сечении, для второго сечения будет складываться из четырех составляющих: геометрической высоты, пьезометрической высоты, скоростной высоты и потерянного напора между сечениями 1-1 и 2-2.

Покажем, что это действительно так на примере: пусть в потоке жидкости имеется две элементарных струйки, скорость первой струйки ₁ = 2 м/с, а второй — ₂ = 4 м/с:

Квадрат средней скорости:

Средняя величина между квадратами скоростей:

Действительно, 9  10.

Ошибка, в скоростных напорах уравнения Бернулли, возникшая вследствие подсчёта скоростных напоров по средней скорости, устраняется введением в скоростные напоры поправочного коэффициента Кориолиса  — коэффициента Кориолиса, причём  = 2, если режим движения жидкости ламинарный, и  = 1, если режим движения жидкости турбулентный.

Физический смысл коэффициента Кориолиса  — он учитывает неравномерность распределения скоростей по живому сечению потока.

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока).

= h_лин + h_мест

С помощью уравнения Бернулли решается большинство задач практической гидравлики. Для этого выбирают два сечения по длине потока, таким образом, чтобы для одного из них были известны величины Р, ρ, g, а для другого сечения одна или величины подлежали определению. При двух неизвестных для второго сечения используют уравнение постоянства расхода жидкости υ₁ω ₁ = υ₂ω₂.

Уравнение Бернулли (41) можно трактовать как с энергетической точки зрения, так и с геометрической.

На рисунке 45 линия N-N, проведенная через уровни жидкости в скоростных трубках, называется напорной линией.

Линия Р-Р, проведенная через уровни жидкости в пьезометрах, называется пьезометрической линией.

полный напор в сечении 1- 1;

полный напор в сечении 2-2;

Падение напорной линии на единице длины потока называется гидравлическим уклоном:

Или, другими словами, гидравлический уклон — это потери напора на единице длины потока.