6.7 Принцип сложения потерь напора.

Общие потери напора определяют путем арифметического суммирования потерь напора по длине и потерь, вызванных отдельными местными сопротивлениями:

(65)

Это метод определения потерь напора получил название принципа сложения потерь.

Таким образом, в трубопроводе постоянного диаметра общие потери напора равны:

(66)

или

если обозначить , получим:

(67)

Метод наложения потерь напора применим только в том случае, если перед местными сопротивлениями поток успевает стабилизироваться, т.е. кривая распределения скоростей приобретает нормальный вид, соответствующий равномерному движению воды. Длина стабилизирующего прямолинейного участка составляет от 10 до 30d, где d – диаметр трубопровода.

При близком расположении местных сопротивлений друг от друга принцип наложения потерь напора дает ошибочные результаты. В этом случае потери напора следует определять экспериментально.

6.8. Выражение полных потерь напора в виде степенной функции расхода

По принципу сложения потерь напора (53):

(68)

Учтём, что (69)

(70)

(71)

Подставим  из (71) в формулы (69) и (70), а из формулы (69) и из формулы (70) в формулу (68) получим:

Введём обозначение

сопротивление трубопровода,

Тогда (72)

выражение полных потерь напора в виде степенной функции расхода.

Характеристикой трубопровода называется графическая зависимость потерь напора от расхода

это уравнение параболы (рисунок 59).

Рисунок 59 — Характеристика трубопровода

Тема 7 Истечение жидкости через отверстия и насадки

В инженерной практике часто приходится иметь дело с истечением жидкости через отверстия и насадки различных форм. Истечение жидкости может происходить как в атмосферу (незатопленные отверстия и насадки), так и под уровень (затопленные отверстия и насадки), при постоянном напоре перед отверстием или насадком или при переменном напоре.

Основное в этой теме — как определить скорость истечения жидкости через отверстие или насадок, как определить расход.

7.1 Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Отверстие считается малым, если его диаметр d < 0,1 Н₀ (рисунок 51), что позволяет считать давление во всех точках этого отверстия практически одинаковым.

Стенка считается тонкой, если её толщина Струя, вытекая из отверстия, сжимается. Сжатие струи происходит благодаря кривизне линий тока, крайние из которых и определяют форму струи.

Рисунок 60 — Истечение жидкости через малое отверстие в тонкой стенке при постоянном напоре

Наименьшее живое сечение струи (С — С) называется сжатым сечением, его диаметр d_С, площадь живого сечения S_C.

Отношение площади сжатого сечения S_C к площади отверстия S называется коэффициентом сжатия струи:

(73)

Среднюю скорость  в сжатом сечении струи найдём из уравнения Бернулли для сечений 0 — 0 и С — С:

(74)

Если плоскость сравнения проходит по оси отверстия, то z₀ = H₀; ₀  0, так как ₀ << _C; z_C = 0; ₀ = _С = 1 (режим, как правило, турбулентный); обозначим скорость в сжатом сечении струи _С = ; полные потери напора, пренебрегая потерями напора по длине, так как ввиду малости толщины стенки потери напора по длине очень невелики:

где _М — коэффициент местного сопротивления отверстия.

Тогда уравнение (69) принимает вид:

(75)

В равенстве (75) объединим члены:

(76)

расчётный напор.

Тогда (75):

откуда скорость в сжатом сечении струи

Обозначим коэффициент скорости истечения, тогда скорость в сжатом сечении струи

(77)

Выясним физический смысл коэффициента скорости истечения .

Для идеальной жидкости коэффициент сопротивления отверстия _М = 0.

Тогда коэффициент скорости истечения для идеальной жидкости

Тогда по формуле (78) скорость истечения идеальной жидкости

(78)

Для реальной жидкости из равенства (74)

,

То есть коэффициент скорости истечения показывает, чему равно отношение действительной скорости истечения через отверстие к теоретической, так как действительная скорость истечения  всегда меньше теоретической скорости истечения _ТЕОР, то  < 1.

Расход через отверстие

(79)

Площадь сжатого сечения струи S_С найдём из формулы (73):

(80)

Тогда равенство (82) с учётом (78),(81):

(81)

Введём обозначение

— коэффициент расхода.

Тогда расход жидкости при истечении через отверстие найдётся по формуле

(82)

Выясним физический смысл коэффициента расхода .

Из равенства (82)

,

То есть коэффициент расхода  показывает, чему равно отношение действительного расхода через отверстие к теоретическому расходу, так как действительный расход Q всегда меньше теоретического Q_ТЕОР, то  < 1.

Значение коэффициента сжатия ε, сопротивления ζ, скорости φ и расхода μ для круглого отверстия можно определить по эмпирически построенным зависимостям. На рис.61 показаны зависимости коэффициентов ε, ζ и μ от числа Рейнольдса, подсчитанного для идеальной скорости

где ν - кинематическая вязкость.

Рис. 61. Зависимость ε, φ и от числа Reu

Рис. 62. Инверсия струй

При истечении струи в атмосферу из малого отверстия в тонкой стенке происходит изменение формы струи по ее длине, называемое инверсией струи (рис.62). Обуславливается это явление в основном действием сил поверхностного натяжения на вытекающие криволинейные струйки и различными условиями сжатия по периметру отверстия. Инверсия больше всего проявляется при истечении из некруглых отверстий.