2.1.3. Дрейфовий струм

Дрейфовий струм виникає за умови існування електричного поля в напівпровіднику. Електричне поле в напівпровіднику може бути створене як зовнішнім джерелом живлення, так і за рахунок перерозподілення зарядів у напівпровіднику.

Щільність дрейфового струму розраховують за формулами:

Jдр=Jдр.n+Jдр.p,	(2.23)
	(2.24)

де v_др.n і v_др.p - швидкості дрейфу електронів і дірок.

Для малих значень напруженості електричного поля ξ зберігається лінійна залежність між дрейфовою швидкістю v_др і напруженістю електричного поля ξ. Тому J_др розраховують за виразом :

ξ .

(2.25)

Оскільки концентрація основних носіїв n_n і p_p у відповідних напівпровідниках у 1.10¹⁰ і більше разів перевищує концентрацію неосновних носіїв, то щільність дрейфового струму (2.25) для напівпровідника, легованого донорною домішкою, розраховують за виразом :

ξ,

(2.26)

а для напівпровідника, легованого акцепторною домішкою за виразом :

ξ.

(2.27)

Співвідношення між прикладеним електричним полем і щільністю струму J_др визначають законом Ома :

ξ,

(2.28)

де - питома провідність напівпровідника.

Для домішкових напівпровідників питома провідність буде залежати від переважаючого типу носіїв. За нормальної температури (300 К) і умов рівноваги , a .

2.1.4. Дифузійний струм

Щільність дифузійного струму електронів пропорційна градієнту концентрації електронів і для одновимірного випадку

(2.29)

де D_n - коефіцієнт дифузії електронів ; - градієнт концентрації електронів у напрямку руху. Знак мінус указує на те, що дифузія електронів відбувається у напрямку їх меншої концентрації.

Коефіцієнт дифузії електронів визначають за формулою Ейнштейна:

(2.30)

Вирази (2.29 і 2.30) можна використати для розрахунків щільності струму дифузії дірок.

Коефіцієнт дифузії електронів D_n або дірок D_p характеризує ступінь легкості проходження носіїв у кристалі. Для силіцію з низьким рівнем легування рухливість електронів і дірок буде відповідно _n  0,135 м²/(Вс) і _p  4,8.10^-2 м²/(Вс). Оскільки величина kT/q за нормальної температури дорівнює приблизно 0,026 В, то розраховані значення коефіцієнтів дифузії будуть D_n  3,5.10^-3 м²/c і D_p 1,25.10^-3 м²/c.

Довжину вільного пробігу рухливого заряду (дифузійну довжину носіїв заряду) L_n і L_p визначають за формулами:

	(2.31)
	(2.32)

де  - термін життя неосновних носіїв: _n - електронів і _p - дірок.

2.2. Приклад розв’язування задачі

Умова задачі.

Силіцієвий зразок p – типу провідності з питомим опором 0,2 Омм і розмірами: довжина 5 мм, ширина 1 мм і висота 1 мм, ввімкнено в електричне коло з напругою між протилежними гранями по довжині 10 В. Рухливість електронів і дірок дорівнює відповідно 0,130 і 0,048 м2/(Вс).

Розрахувати:

1. питому провідність;

2. опір зразка;

3. концентрації основних і неосновних носіїв;

4. відношення електронної питомої провідності до діркової;

5. дрейфові швидкості дірок і електронів;

6. коефіцієнти дифузії дірок і електронів;

7. дрейфові струми електронів і дірок;

8. повний дрейфовий струм.

Розв’язування задачі

1. Питому провідність визначають за формулою (2.3):

,
См/м.

2. Опір зразка розраховують за формулою :

,

Ом.

3. Концентрацію акцепторів визначають за формулою для розрахунків питомої провідності власного напівпровідника (2.1):

,

Виконують необхідні спрощення і перетворення і отримують рівняння:

Розв’язують останнє рівняння відносно p_p. Це буде концентрація основних носіїв – дірок у силіцієвому зразку

м-3.

Концентрація акцепторної домішки буде N_A = 6,510²⁰ м^-3.

4. Концентрацію неосновних носіїв визначають за законом діючих мас (2.5):

м-3.

4. Визначають відношення електронної питомої провідності до діркової:

4. Дрейфові швидкості дірок і електронів визначають за формулою (2.22):

ξ ,

м/c ,

м/c .

4. Коефіцієнти дифузії дірок і електронів визначають за формулою (2.30):

,

м2/c,

м2/с.

4. Дрейфовий струм дірок і електронів визначають за формулами (2.27) і (2.26) з урахуванням площі перетину зразка:

ξ = мА,

ξ = А.

4. Повний дрейфовий струм визначають за формулою (2.25) з урахуванням площі перетину зразка:

ξ ,

мА.