35. Классификация моделей. Моделирование физических процессов. Понятие вычислительного эксперимента, его этапы и фазы. Области применения вычислительного эксперимента.

Пон-е «модель» ассоц-ся с «макетом», имеющим внеш. или функцион-ное сходство с опр. объектом. М-ль м. сохр-ть только нек-ые черты моделир-го объекта, существ-ых для данного иссл-ия. Учет всех св-в объекта приводит к усложн-ю иссл-ия. Нек-ые упрощ-я неизбежны, но это не д. существенно искажать рез-ты иссл-ия, иначе м-ль не адекватна моделируемому объекту.

Модель - это такой материальный или мысленно представляемый объект, который в процессе изучения замещает объект-оригинал, сохраняя некоторые важные для данного исследования типичные его черты.

Под моделью системы понимается описание системы (оригинала), отображающее определенную группу ее свойств.

В общем случае модель является представлением объекта, системы или понятия (идеи) в некоторой форме, отличной от формы их реального существования. Модель какого-либо объекта может быть или точной копией этого объекта, или отображать некоторые характерные свойства объекта в абстрактной форме. Модель служит обычно средством, помогающим нам в объяснении, понимании или совершенствовании системы.

Классификация моделей. Модели можно классифицировать различными способами, хотя ни один из них не является полностью удовлетворительным. Укажем некоторые типовые группы моделей: 1) натурные, аналоговые, символические; 2) экспериментальные (регрессионные) и аналитические; 3) статические и динамические; 4) детерминированные и стохастические; 5) дискретные и непрерывные.

Моделирование как метод познания

Основой эффективного сотрудничества специалистов разных профилей является наличие общей методологии, в рамках которой проводятся исследования. Такая методология носит название "системный анализ". Один из важнейших инструментов системного анализа - моделирование (моделирование на ЭВМ).

Моделирование = способ изучения различных процессов и явлений.

Различают: Натурный эксперимент

- процесс иследуется как он проходит в природе.

Математическое моделирование- способ исследования различных процессов путем изучения явлений, имеющих различное физическое содержание, но описываемых одинаковыми математическими соотношениями (гармонические колебания в механике и электричестве, ...).

Основные способы использования математической модели

аналитическое исследование процессов, исследование процессов численными методами, аппаратурное моделирование процессов на ЭВМ непрерывного действия и стендах,моделирование процессов на ЭВМ дискретного действия (цифровых).Математическое моделирование (этапы и цели).

Модель, представляющая собой совокупность математических соотношений, называется математической. Этапы и цели математического моделирования    Первый этап - определение целей моделирования. Основные из них таковы: 1) модель нужна для того, чтобы понять как устроен конкретный объект, какова его структура, основные свойства, законы развития и взаимодействия с окружающим миром (понимание);

2) модель нужна для того, чтобы научиться управлять объектом (или процессом) и определить наилучшие способы управления при заданных целях и критериях (управление);

3) модель нужна для того, чтобы прогнозировать прямые и косвенные последствия реализации заданных способов и форм воздействия на объект (прогнозирование). Важнейшим этапом моделирования является разделение входных параметров по степени важности влияния их изменений на выходные. Такой процесс называется ранжированием (разделением по рангам). Следующий этап - поиск математического описания. На этом этапе необходимо перейти от абстрактной формулировки модели к формулировке, имеющей конкретное математическое наполнение. В этот момент модель предстает перед нами в виде уравнения, системы уравнений, системы неравенств, дифференциального уравнения или системы таких уравнений и т.д. На основе поиска математического описания строится математическая модель. Вычислительный эксперимент - новый вид исследовательской работы, выполняемый с помощью ЭВМ. В отличие от натурного эксперимента в В. э. вместо физич. модели используется теоретич. модель, реализованная в виде машинной программы, а манипуляции с физич. моделью на лабораторном стенде заменяются систематич. расчётами на ЭВМ, в которых искомые характеристики модели вычисляются по заданным её параметрам. Вычислительный эксперимент особенно важен там, где невозможно провести лабораторный или натурный эксперимент. Цепочка теория - эксперимент - теория до недавнего времени считалась универсальным инструментом познания мира.

Схема вычислительного эксперимента. Цикл ВЭ можно разбить на несколько этапов:

1) выбор физического приближения и математическая формулировка задачи (построение физической и соответствующей ей математической модели изучаемого явления или объекта);

2) разработка вычислительного алгоритма решения задачи; 3) реализация алгоритма в виде программы для ЭВМ; 4) проведение расчетов на ЭВМ;

5) обработка, анализ и интерпретация результатов расчетов, сопоставление с физическим экспериментом и, в случае необходимости; уточнение или пересмотр математической модели, т.е. возвращение к первому этапу и повторение цикла ВЭ. Технологически ВЭ состоит из двух фаз: формирования и калибровки моделей и затем прогноза с помощью выбранных математических моделей. Следует обратить внимание на то, что ВЭ объединяет много разнородных частей:-математические модели - изучением их занимаются математики-теоретики (математическими моделями физических задач занимается математическая физика);-дискретные модели и алгоритмы - их разработкой занимаются специалисты по численным методам;-программы - их созданием занимаются программисты;

-проведение расчетов и анализ результатов, в которых должны участвовать как математики, так и физики или другие специалисты - химики, биологи и т.д. - авторы ("заказчики") задачи.