46. Нейр. Сети. Обуч. С пом-ю алгор. Обр. Распр.

Нейронные сети представляют собой упрощенную модель чел-го мозга. Мозг сост. из нейронов, к-ые яв-ся индивидуальными процессорами. Нейроны соединяются друг с другом с помощью нервных окончаний двух типов: синапсов, через к-ые в ядро поступают сигналы, и аксонов, через к-ые нейрон передает сигнал далее. Человеческий мозг сост. примерно из 10¹¹ нейронов. Каждый нейрон связан примерно с 1000 других нейронов (это не относится к коре головного мозга, где плотность нейронных связей намного выше).Обратное распространение – это самый популярный алг-м для обуч. с помощью изменения весов связей. Как ясно из названия, ошибка распространяется от выходного слоя к входному, то есть в направлении, противоположном направлению прохождения сигнала при нормальном функционировании сети. Хотя алг-м достаточно простой, его расчет может занять довольно много времени в зависимости от величины ошибки.

Алг-м обратного распространения

Выполнение алг-ма начинается с создания произвольно сгенерированных весов для многослойной сети. Затем процесс, описанный ниже, повторяется до тех пор, пока средняя ошибка на входе не будет признана достаточно малой:

1. Берется пример входного сигнала с соответствующим правильным значением выхода.

2. Рассчитывается прямое распространение через сеть (определяются весовые суммы и активаторы для каждой ячейки).

3. Начиная с выходов, выполняется обратное движение через ячейки выходного и промежуточного слоя, при этом пр-ма рассчитывает значения ошибок для выходной ячейки для всех скрытых ячеек.

4. Наконец, веса в сети обновляются

Продвижение вперед по сети рассчитывает активации ячеек и выход, продвижение назад - градиент (по отношению к данному примеру). Затем веса обновляются таким образом, чтобы минимизировать ошибку для данного входного сигнала. Коэффициент обуч. минимизирует процент изменения, которое может произойти с весами. Хотя при небольшом коэффициенте процесс может занять больше времени, мы минимизируем возможность пропуска правильной комбинации весов. Если коэффициент обуч. слишком велик, сеть может никогда не сойтись, то есть не будут найдены правильные веса связей.

В хода: U₁-здор. персон. (0-плох., 2-хорош.). U₂- налич. ножа (0, 1). U₃- пистолет (0, 1). U₄- кол. врагов в поле зрения.Выходы опред. повед. кот. выбир. с-ма: U₈- атак. U₉- беж. U₁₀- уворач-ся. U₁₁- прятаться. U₅, U₆, U₇- скрытый слой. Кажд. скрытая и выход. ячейки им. смещение. Все вход. сигналы ячеек им. некот. вес.

Алгор. обрат. распростр. примен.:

• общее распознавание моделей

• диагностика ошибок

• мониторинг сост. пациентов врача

• распознавание персонажей

• фильтрация данных

• анализ запахов и ароматов

• распозн. фальшивых банкнот и документ.

54. Алгебра высказываний. Нормальные формы. Совершенные нормальные формы. Теорема существования нормальной формы. Приложение алгебры высказываний к логико-математической практике.

Алгебра выск. – это раздел матем., изуч выск-я, рассм. со стороны их логич. зн-й (ист-ти или лож-ти) и логич. операций над ними. Алгебра выск. возникла в середине ХIХ века в трудах англ. матем. Буля. Высказывание – повествовательное предложение, кот. либо ист., либо ложно. Существует 5 видов логических операций. Отрицание выск. А – выск. А, кот ист. ттт, когда А – ложно. Конъюнкция (дизъюнкция) выск. А и В – новое выск. А В (А В), ист. ттт, когда А и В – ист (ложны). Импликация – выск. А В, ложное ттт, когда А – ист., В – ложно. Эквиваленция – выск. А В, ист. ттт, когда оба приним. одинак. зн-я. Переменные вместо которых можно подставить высказывания называют позициональными или переменными высказываниями.

1. Всякая пропозициональная перем. есть ф-ла.

2. Если А и В – ф-лы, то А, А В, А В, А В, А В – ф-лы.

3. Других ф-л нет. классификация формул алгеб.выс-й:1. Ф-ла F(x₁ …x_n) наз-ся выполнимой (опровержимой) если существует ее истинная (ложная) конкретизация. 2. Ф-ла F(x₁ …x_n) наз-ся тавтологией или тождественно истинной (ложной) тавтологией, если любая ее конкретизация истина (ложна). Две формулы F(x₁ …x_n) и G(x₁ …x_n) будем наз-ть равносильными, если для любых конкретных высказываний А₁ …А_n их конкретизации совпадают, т.е. .

Т1. Две формулы F и H равносильны  формула F H является тавтологией. Одной из равносильных формул является нормальная форма. Конъюнктивным одночленом от перем. x₁ …x_n наз-ся конъюнкция этих перем. и их отрицаний. Дизъюнктивным одн-ном от перем. x₁ …x_n наз-ся дизъ. этих перем. и их отрицаний. ДНФ от перем. x₁ …x_n наз-ся дизъ. конъюнктивных одн-в от этих перем. КНФ от перем. x₁ …x_n наз-ся конъ. дизъюнктивных одн-в от этих перем. Очевидно, что у данной формулы F существует неограниченно много как дизъюнктивных, так и конъюнктивных нормальных форм. Одни из них более громоздкие и сложные, другие – более простые. Среди множества дизъюнктивных (конъюнктивных) нормальных форм, которыми обладает данная формула, существует уникальная форма – единственная для данной формулы.

Конъюнктивный (дизъюнктивный) одночлен наз-ся совершенным, если в нем каждая переменная встречается только один раз, с отрицанием или без. ДНФ наз-ся совершенной, если все конъюнктивные одночлены совершенны. КНФ наз-ся совершенной, если все дизъюнктивные одночлены совершенны.

Т1. Для любой нетождественно ист. ф-лы алгебры выск. сущ-ет единств. равносильная СКНФ.

Т2. Для любой нетождественно лож. ф-лы алгебры выск. сущ-ет единств. равносильная СДНФ.

Приложение. А В – прямая т-ма. ВА – обратная. А В – противопол. В А – противопол. к обратной. Способы док-ва т-м:

1. От прот. А В А.

2. Метод приведения к абсурду. А В (С С).

3. Правило силлогизма. Надо найти такое С, чтобы (А С) (С В) – выполн.