Вариант № 14

1. Магнитоэлектрический миллиамперметр с конечным значением шкалы I_ном = 2,0 мА имеет класс точности 0,1. Какой минимальный ток может он измерять в цепи, чтобы относительная погрешность была не хуже 1 %?

2. Погрешности результатов измерений, производимых с помощью амперметра, распределены по равномерному закону, причем среднее квадратичное отклонение погрешностей равно =20 мА. Сколько независимых измерений нужно сделать, чтобы хотя бы для одного из них погрешность не превосходила  5 мА с вероятностью не менее 0,95?

3. Напряжение на выходе измерительного усилителя имеет вид: U=IR₂+E(R₂/R₁+1), где сопротивления известны точно и равны R₁=1 kОм, R₂=10 kОм. Известны математические ожидания и среднеквадратичные отклонения параметров источников тока и ЭДС: m_I=1 мкА, m_E=1 мВ, _I=1 мкА, _E=1 мВ. Определить математическое ожидание и среднеквадратическое отклонение выходного напряжения.

4. Вывести формулу, связывающую границы погрешности a, выраженные в долях СКО, и доверительную вероятность p_d для закона распределения арксинуса: . Рассчитать отношение a/ при p_d=0,9. Сравнить полученный результат с аналогичным отношением для гауссовского закона распределения.

5. Магнитоэлектрический микроамперметр имеет номинальный вращающий момент 3,6 10^-7 Н м. Рамка размеров 1520 мм имеет 200 витков однослойной обмотки из медного проводника диаметром 0,05 мм, индукция в зазоре составляет 0,2 Тл. Определить номинальный ток прибора и величину добавочного сопротивления, если его использовать как милливольтметр на 30 мВ.

6. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную RC-цепь, если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 100 + 120 sint. Параметры цепи: R=10 Ом, X_C=10 Ом.

7. Компенсационная цепь постоянного тока с магнитоэлектрическим гальванометром (рис.) имеет следующие параметры: E₁=10 В, E₂=18 В, R₁=R₃=8000 Ом, R₂=2000 Ом, R₄=1000 Ом. Предполагая, что цепь уравновешена регулировкой R₂, определить: R_Gвх – входное сопротивление цепи со стороны зажимов гальванометра при состоянии равновесия.

8. Измеряемая катушка индуктивности включена в мост переменного тока (частота 1000 Гц). Определить величину образцовой емкости и параллельно включенного сопротивления, если равновесие моста достигается при сопротивлении активных плеч моста R₃=R₄=1000 Ом, параметры измеряемой катушки: индуктивность L_x=0,04 Гн, добротность Q=20.

9. Изобразить осциллограмму, полученную на экране осциллографа, если время нарастания напряжения развертки в четыре раза больше времени его спада. Исследуемый сигнал представляет собой симметричное напряжение треугольной формы частотой 1 кГц. Частота пилообразного напряжения развертки 0,4 кГц. При обратном ходе луча трубка запирается.

10. Размеры l, h и H осциллограмм (рис.), полученных в результате измерения полного сопротивления с помощью осциллографа, составляют 1, 2 и 4 см соответственно и измерены с С

КО _l=_h=_H=1 мм. Получить формулу для расчета СКО активной и реактивной составляющий полного сопротивления.

11. Мостовым измерителем сопротивления (рис.) измерено значение сопротивления R_x=12,63 Ом. Записать результат измерения, если сопротивления R₂, R₃ и R₄ заданы с предельной относительной погрешностью _max=10^-3.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

46.99¦47.27¦46.77¦47.13¦46.43¦47.55¦47.03¦46.44¦47.20¦46.64¦46.59 47.51¦47.52¦47.06¦ 46.15¦46.81¦47.95¦47.67¦46.51¦47.00

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q=20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 47.0, 46.85, 47.25 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

46.75¦46.81¦47.32¦46.83¦47.42¦46.93¦47.61¦47.35¦47.10¦47.10¦47.21¦46.18¦46.70¦46.59¦47.62¦46.54¦46.66¦ 46.87¦ 46.88¦46.89¦46.37¦46.92¦46.57¦46.79¦47.06.

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

94.22¦94.18¦94.44¦93.68¦94.49¦94.00¦94.70¦94.30¦93.05¦94.04¦93.92¦94.11¦93.88¦93.86¦94.14¦93.83¦94.76¦ 93.88¦93.98¦93.99¦94.09¦92.71¦94.41¦93.78¦94.37