Вариант № 2

1. Определить класс точности амперметра с пределом измерения 1 A, поверяемого с помощью компенсатора постоянного тока. Поверяемым точкам шкалы амперметра 0.2, 0.4, 0.6, 0.8, 1.0 A соответствуют значения токов, измеренные компенсатором: 0.2038, 0.3976, 0.6009, 0.8021, 0.9982 A.

2. На выходе аналого-цифрового преобразователя получены отсчеты напряжения u₁, u₂, , u_n, проведённые в известные моменты времени t₁, t₂, , t_n. Каждый отсчет можно представить в виде x_i = Asin(t_i) + _i, где амплитуда A гармонического сигнала неизвестна, а частота  известна. Погрешности измерений _i распределены по гауссовскому закону и независимы. Найти оценку максимального правдоподобия для дисперсии погрешностей измерений.

3

. Определить абсолютную и относительную погрешности измерения напряжения U = U₁+U₂ в цепи на рисунке, если показания вольтметра U₁=100 В; U₂=50 В. Предел измерения вольтметра 0-150 В, класс точности 1,5.

4. С

помощью вольтметра с входным сопротивлением R_вх=10 МОм и входной емкостью C_вх=100 пФ (рис.) измерено падение напряжения на резисторе R₂. Определить абсолютную методическую погрешность, обусловленную шунтирующим действием вольтметра, если R₁=R₂=200 кОм, E =10 В, напряжение переменное. Построить частотную зависимость абсолютной погрешности в диапазоне 0 .. 100 кГц.

5. Можно ли измерить ток в I=1500 мА магнитоэлектрическим милливольтметром с пределом измерения U_ном=75 мВ и внутренним сопротивлением r_V=5 Ом (шкала имеет 150 делений)? Как это сделать? Чему должна быть равна цена деления по току?

6. Гальванометр включен во вторичную обмотку образцовой катушки взаимной индуктивности. При скачке тока в первичной обмотке величиной 1,5 А стрелка прибора отклонилась на 100 делений. Определить баллистическую постоянную гальванометра, если взаимная индуктивность образцовой катушки равна 10^-5 мГн.

7. Сигнал на выходе идеального низкочастотного фильтра с полосой f = 1 кГц должен быть оцифрован для ввода в память цифрового вольтметра. С каким интервалом t по времени между двумя соседними измерениями следует провести дискретизацию данного сигнала по времени.

8. Мостом постоянного тока измеряется сопротивление R_x(R₁). Определить величину измеряемого сопротивления, если при приведении в равновесие моста сопротивления соседних плеч составили R₂=100 Ом и R₃=768 Ом, а сопротивление противоположного плеча R₄=1000 Ом. Определить также абсолютную и относительную чувствительность моста, если при изменении сопротивления R₃ на 1 Ом указатель гальванометра отклонился на 150 делений.

9

. Определите по фигурам Лиссажу частоту генератора, напряжение которого подведено к вертикальным отклоняющим пластинам, если к горизонтально отклоняющим пластинам подано напряжение частотой f=400 Гц. На экране получилось четыре эллипсообразные фигуры, касательные к вертикальной (a) и горизонтальной (b) оси осциллографа (рис.).

10. Определить показания электродинамического A₁ и электромагнитного A₂ амперметров, включенных в последовательную цепь RC (R=20 Ом, C=175 мкФ), если напряжение на входе цепи изменяется по закону u(t) = 15+75sin2t. Начертить схему включения приборов и построить график зависимости показаний приборов от частоты. На какой частоте показания амперметров будут составлять 80 % от максимально возможного значения.

1

1. В уравновешенной компенсационной цепи на рис., с магнитоэлектрическим гальванометром заданы E₁=E₂=2 В, R₂=100 Ом, R_G=200 Ом. Определить: во сколько раз увеличится мощность, передаваемая гальванометру в неуравновешенной цепи при изменении R₁ на 1 %, если гальванометр заменить другим с оптимальным сопротивлением.

12. Измерения амплитуды переменного напряжения U (В) на выходе трансформатора дали следующие результаты:

21.81¦21.96¦20.36¦21.95¦21.06¦21.37¦21.84¦20.67¦20.66¦20.66¦20.29¦20.81¦21.04¦20.93¦21.01¦20.47¦ 21.07¦ 21.56¦21.81¦22.12.

12.1. Найти точечную оценку амплитуды переменного напряжения.

12.2. Построить доверительные интервалы при доверительной вероятности p_d = 80 %, 90 %, 95 % для значения амплитуды переменного напряжения (t₁₉ = 0.692, 2.120, 2.977 соответственно) и для дисперсии ² ( и = 11.651 и 27.204; 10.117 и 30.144; 8.907 и 32.852 соответственно).

12.3. При уровнях значимости q = 20 %, 10 %, 5 % проверить гипотезы о равенстве значения амплитуды напряжения на выходе трансформатора U = 21.0, 21.4, 20.90 В.

13. Измерения этой же амплитуды напряжения другим способом дали следующие результаты:

22.99¦21.05¦21.44¦21.82¦20.92¦22.33¦19.61¦20.89¦20.53¦21.52¦21.20¦22.02¦22.33¦21.79¦19.80¦21.72¦21.51¦ 21.41¦ 20.92¦21.25¦19.99¦22.12¦20.75¦21.07¦21.89

Для уровней значимости q = 10 %, 5 % и 1 % проверить гипотезу о равенстве дисперсий в задачах 5 и 6, если процентили Фишера соответственно равны F_19,24 = 1.79, 2.11 и 2.92.

14. Проверить по критериям 3 и Грэббса (для уровней значимости q = 0.01, 0.05 и 0.1 величины v_q,N = 3.2, 2.88 и 2.718 соответственно), есть ли в приведенных данных измерения постоянного тока I (мА) в цепи грубые ошибки.

41.86¦42.10¦42.14¦41.69¦42.14¦41.83¦43.21¦42.22¦41.86¦42.73¦41.97¦41.93¦42.40¦41.86¦42.01¦42.30¦42.39¦ 42.94¦41.48¦41.94¦41.60¦41.72¦42.16¦41.66¦41.70