Задачи Колебания. Волны. Оптика Вариант 1

1. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 25 нФ и катушки с индуктивностью 1.015 Гн. Начальный заряд конденсатора 2.5 мкКл. Написать уравнения (с числовыми коэффициентами) изменения со временем t энергии электрического поля W_E, энергии магнитного поля W_B и полной энергии W контура. Найти значения этих величин в момент времени Т/8, где Т – период колебаний в контуре.

2. Амплитуды вынужденных гармонических колебаний при частотах ₁= 400 Гц и ₂= 600 Гц равны между собой. Определить резонансную (по напряжению) частоту _p. Считать, что коэффициент затухания <<₀.

3. Плоская звуковая волна возбуждается источником колебаний частоты 200 Гц, амплитуда колебаний 4 мм. Скорость звуковой волны принять равной 300 м/с. Написать уравнение волны (x, t), если в начальный момент времени смещение точек источника от положения равновесия максимально.

4. Определить разность фаз колебаний источника волн, находящегося в упругой среде, и точки этой среды, отстоящей на 2 м от источника. Частота колебаний 5 Гц, скорость распространения волны 40 м/с.

5. На плоской стеклянной поверхности образована тонкая прозрачная пленка толщиной 0,395 мкм. Какую окраску примет пленка при освещении ее белым светом, падающим под углом 30? Показатель преломления стекла и пленки 1,5 и 1,4 соответственно.

6. Постоянная дифракционной решетки в 4 раза больше длины световой волны монохроматического света, нормально падающего на ее поверхность. Определить угол между двумя первыми симметричными дифракционными максимумами.

7. Свет от расположенного далеко монохроматического источника с длиной волны 0,6 мкм падает на диафрагму с круглым отверстием. Диаметр отверстия 6 мм. На каком расстоянии от отверстия нужно расположить экран для наблюдения дифракционной картины, чтобы в отверстии укладывалось три зоны Френеля? Каким при этом будет центр дифракционной картины: темным или светлым?

8. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I₀ падает нормально на непрозрачный экран с круглым отверстием. Какова интенсивность света за экраном в точке, для которой отверстие равно внутренней половине первой зоны Френеля?

9. Пучок естественного света последовательно проходит через два николя, плоскости пропускания которых образуют между собой угол 40°. Принимая коэффициент поглощения каждого николя равным 0.15, найти, во сколько раз пучок света, выходящий из второго николя, ослаблен по сравнению с пучком, падающим на первый николь.

Вариант 2

1. Напряжение на конденсаторе в колебательном контуре изменяется по закону U_C = 50cos(10⁴t) В. Емкость конденсатора 0.1 мкФ. Найти период колебаний Т, индуктивность L контура, закон изменения тока I в цепи со временем t и длину волны , на которую настроен этот контур.

2. Колебательная система совершает затухающие колебания с частотой 10³ Гц. Определить частоту собственных незатухающих колебаний, если резонансная (по напряжению на конденсаторе) частота системы 998 Гц.

3

. Два источника колебаний, расположенных на расстоянии d друг от д руга, колеблются по одинаковому закону y = y₀sin(t). Определить уравнение колебаний в точке , лежащей на прямой, соединяющей источники, на расстоянии x от второго источника (см. рис.).

4. Плоская звуковая волна имеет период 3 мс, амплитуду 0,2 мм и длину волны 1,2 м. Для частиц среды, удаленных от источника колебаний на расстояние 2 м, найти смещение от положения равновесия, скорость и ускорение в момент времени 7 мс. Начальную фазу колебаний источника считать равной нулю.

5. Найти расстояние между 20-м и 21-м светлыми кольцами Ньютона, если расстояние между 2-м и 3-м светлыми кольцами 1 мм, а наблюдение ведется в отраженном свете.

6. Определить длину волны монохроматического света, падающего нормально на дифракционную решетку, имеющую период 2,3 мкм, если угол между направлениями на максимумы 1-го и 2-го порядков составляет 15.

7. Вычислить радиусы первых трех зон Френеля, если расстояние от точечного источника света до волновой поверхности составляет 2 м, а расстояние от волновой поверхности до точки наблюдения равняется 1 м. Длина волны света 0,50 мкм.

8. Плоская монохроматическая световая волна с интенсивностью I₀ падает нормально на непрозрачный диск, закрывающий для точки наблюдения первую зону Френеля. Как изменилась интенсивность света в точке наблюдения после того, как у диска удалили половину внешней половины первой зоны Френеля (по диаметру)?

9. Угол между плоскостями пропускания поляризаторов равен 50°. Естественный свет, проходя через такую систему, ослабляется в 8 раз. Пренебрегая потерями при отражении, определить коэффициент поглощения К света в поляризаторах.